Matematické Fórum

.blek · 02. 01. 2016 16:46

Tak jsem tu zas,
tentokrát s parciálním rozkladem integrálu //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/49300_wtf.png potřeboval bych asi ukázat, jak vypočíst ty konstanty Ax, B, Cx - učili jsme se to jenom pro zlomek typu 1/něco, jenomže já mám v čitateli x^2. "Kreativně" jsem se to snažil rozdělit alespoň na ten x*x, protože vím, že existuje nějaký "Ax", či "Cx" (o "Ax^2" jsem nic ani neslyšel), ale dál nevím co s tím...

Jj · 02. 01. 2016 17:01

↑ .blek:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{x^2+1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{(x^2+1)-1}{x^2+1}=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{x^2+1}\right)$

Al1 · 02. 01. 2016 17:03 — Editoval Al1 (02. 01. 2016 17:04)

↑ .blek:

Zdravím,

uvědom si, že zlomek se dá upravit

$\frac{1}{x^{2}+1}\cdot \frac{x^{2}}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^{2}}{x^{2}+1}=\frac{1}{2}\cdot \bigg(1-\frac{1}{x^{2}+1}\bigg)$

Takže žádný rozklad na parciální zlomky není potřeba.

Edit: Ono se ani jinak poradit nedá, ale příspěvek nechám. Zdravím tímto kolegu Jj a přeji všem pohodový rok 2016.

.blek · 02. 01. 2016 18:07 — Editoval .blek (02. 01. 2016 18:12)

Helejte díky, ale neučí se náhodou, že se v integrálu nesmí tyto úpravy provádět? Jako vyšlo vám to dobře, ale mě právě nenapadlo to krátit, protože jsem myslel, že se to v integrálu obecně nesmí (aby třeba nevznikl nějaký jiný) - jasně si pamatuji z výkladu, jak přednášející říká(tedy v nějakém jiném příkladu), že kdo by si myslel, že se provede krácení, nebyl by první, ani poslední, co by to měl špatně... Jo a jak se tam objevil ten mínus před 1/(x^2+1)?

Jj · 02. 01. 2016 18:13

↑ Al1:

:)

↑ .blek:

Řekl bych, že obecně podobný zákaz neplatí a tomto příkladě si nějaké nepřístojnosti v úpravě nejsem vědom.

Sergejevicz · 03. 01. 2016 02:24

Jak se objevil m9nus? Uprav si zpět na zlomek se společným jmenovatelem a uvidíš. Vždyť je to vlastně z toho odvození vidě. Prostě se šikovně přičte a zase odečte jednička.

Krácení? A proč ne? Když se integrand (to je ta funkce, která se integruje) rovná nějakému jinému integrandu, na celém integračním oboru, tak se pak rovná i integrál z původního a toho jiného integrandu, ne? Jestli nový integrand vznikl legálním krácením, to nevadí.

misaH · 03. 01. 2016 08:25

↑ .blek:

Úpravy nesmieš robiť len vtedy, ak by sa vtedy nejako zmenil napríklad definičný obor.

Ale prečo by si nemohol napísať trebárs miesto 2 výraz 1+1 ak by to pomohlo...

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 16:46

Integrál a parciální zlomky

#2 02. 01. 2016 17:01

Re: Integrál a parciální zlomky

#3 02. 01. 2016 17:03 — Editoval Al1 (02. 01. 2016 17:04)

Re: Integrál a parciální zlomky

#4 02. 01. 2016 18:07 — Editoval .blek (02. 01. 2016 18:12)

Re: Integrál a parciální zlomky

#5 02. 01. 2016 18:13

Re: Integrál a parciální zlomky

#6 03. 01. 2016 02:24

Re: Integrál a parciální zlomky

#7 03. 01. 2016 08:25

Re: Integrál a parciální zlomky

Zápatí