Matematické Fórum

Spočítal bych předpis pro to složení, to znamená do vzorce pro f2 dosadit výstup f1 (pozor, složená zobrazení se skládají zprava), přičemž obecně x resp. y znečí první resp. druhou složku vstupu. Takže f2 o f1 bude mít v první složce -y-1, kde za y dosadím druhou složku výstupu f1, tj. dosadím tam x+3. Podobně pro druhou složku.

Zkusil jsem si to a vyšla mi středová souměrnost složená s posunutím. To jsem tak nějak poznal z vyšedřího vzorce a ze zkušenosti. Takže určujícími prvky bych chápal v tomto případě střed souměrnosti a směr posunutí. Nejsem si teď zcela jist, co jiného by se tím mohlo myslet. Šlo-li by o souměrnost osovou (zrcadlení), asi bych za určující prvek považoval osu té souměrnosti.

Samodružný bod je takový, který se zobrazí sám na sebe. Tedy hledal bych x, y tak, aby (f2 o f1)(x,y) = (x,y).

Samodružný směr, tím bych chápal vektor, který se zobrazí na nějaký svůj tipoval bych nenulový násobek. Tedy hledám x, y tak, aby existovalo nenulové c tak, že (f2 o f1)(x,y) = c*(x,y). To je vlastně hledání vlastních vektorů x, y a příslušných vlastních čísel c zobrazení f2 o f1.