Matematické Fórum

MrKaney

Dobrý den, příklad zní takto :

Řešte nerovnici Bolzanovou větou:

$\frac{ln(4-x)}{x-1}\le 0$

bolzánovku chápu, definiční obory chápu a řešení znám, ale nechápu, jak se přišlo k

$ln(4-x)=0$
$\mathrm{e}^{0}=(4-x)$
$1=4-x$ ....

konkrétně nechápu, jak se najednou logaritmus změnil na euklida, co bylo použito(celkově logaritmy a euklid jsou mým kryptonem, takže prosím podrobnější vysvětlení).

Bati · 05. 01. 2016 18:25

Ahoj ↑ MrKaney:,
v zadání máš chybu. Taky by bylo dobrý upřesnit, jakou Bolzanovu větu myslíš.

MrKaney · 05. 01. 2016 18:28

↑ Bati:
Pravda, omlouvám se, už jsem to upravil.

A kterou? Teď nevím přesně jak to myslíš, nás teda učili jenom jednu.

Bati · 05. 01. 2016 18:40

↑ MrKaney:
Pravděpodobně máš na mysli tvrzení, že když je funkce f spojitá na [a,b] a f(a)<0, f(b)>0, tak existuje bod mezi, kde je f nulová.

Tady ale nějak nevidím, k čemu je ta věta dobrá, protože ta zadaná funkce je zřejmě nulová v trojce. Jakmile tohle víme, tak stačí ukázat, že je klesající na svém definičním oboru a je hotovo.

MrKaney · 05. 01. 2016 18:52

↑ Bati: Ano, jenom tuhle nás učili. :-D

A to právě vím, že je nulová ve trojce, ale nechápu, jak se logaritmus změnil na euklida, k čemu při tom došlo. (tohle není moje řešení, řešil to někdo jiný). Jestli se ta rovnice vynásobila euklidem, aby se pak to "x-4" mohl dostat na pravou stranu, nebo co? Nechápu prostě tuhle jednu rovnici

Bati · 05. 01. 2016 19:17

Jakej euklid, prosím tě?

Jestli máš na mysli krok mezi
$ln(4-x)=0$
a
$\mathrm{e}^{0}=(4-x)$ ,
tak to je jenom aplikace exponenciály na obě strany rovnice.

$e$ je Eulerovo číslo, Eukleides žil hódně dávno před tím.

MrKaney · 05. 01. 2016 19:35

↑ Bati: Eulerovo, jasný, už se mi to všechno plete....

a mám na mysli přesně ten krok, ale jak se to přesně aplikuje? To mi pořád nedochází :-/

Bati · 05. 01. 2016 19:38

↑ MrKaney:
exp. a logaritmus jsou navzájem inverzní funkce, takže $e^{\ln(4-x)}=4-x$ .

MrKaney · 05. 01. 2016 19:40

↑ Bati: ach takhléé, tohle jsem přesně potřeboval. Děkuji

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 18:18 — Editoval MrKaney (05. 01. 2016 18:26)

Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#2 05. 01. 2016 18:25

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#3 05. 01. 2016 18:28

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#4 05. 01. 2016 18:40

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#5 05. 01. 2016 18:52

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#6 05. 01. 2016 19:17

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#7 05. 01. 2016 19:35

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#8 05. 01. 2016 19:38

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

#9 05. 01. 2016 19:40

Re: Řešení nerovnice Bolzánem - problém s logaritmem

Zápatí