Matematické Fórum

↑ vanok:
Dekuji za odpoved ale bohuzel nevim jak postupovat dale 😔 opravdu budu potrebovat podrobnejsi postup. Vuvec to nezvladam.

Označme hledaný vektor. Kolmost s vektorem znamená nulovost skalárního součinu, tj. . Prostě jsem jen přepsal pomocí skalárního součinu to, co je požadováno :-). To píšu proto, že chci zdůraznit, že na tom vlastně není nic extra těžkého, jen se napíše, co víme nebo co chceme. Tak a teď to samé s ostatními vektory, tj. , . To jsou tři lineární rovnice pro neznámé x, y, z s nulovými pravými stranami. Jinými slovy je to homogenní soustava lineárních rovnic. Vyřešit ji je standardní úloha. A z teorie víme, že množina řešení homogenní soustavy lineárních rovnic vektorový prostor tvoří. Dimenzi umíme poznat taky - je to počet generátorů řešení, resp. doplněk hodnosti čtvercové matice soustavy do plné hodnosti. Jeho báze je například množina generátorů řešení získaných při řešení té soustavy.

Ahoj ↑ Sergejevicz:,
Preco menis oznacenie co som navrhol: d
Nepis to co cakam od pytatela.  Vsak to co si rozpisal som od neho cakal.  Inac ako potom dokaze sam riesit podobne cvicenia?
Dobre pokracovanie a vela uspechov.

↑ Piggyslav:,
Vysledok je riesenie toho systemu (3 Lin rovnice 3 nezname)
Kontrola

Mam to tedy takto
1x + 0y - 1z = 0
1x + 3y - 1z = 0
-1x + 3y + 1z = 0

tzn ze x=z a y= 0

A tu bazi z toho udelam jak, jestli se můžu ještě tázat ? :)
jinak uz ted mockrat dekuji za pomoc pánové.

V tomhle případě stačí jeden libovolný nenulový vektor, který je také řešením, a jeden proto, že dimenze prostoru řešní je v tomto případě 1.

Nebo jinak: Napiš si řešení pomocí parametru, označme ten parametr třeba p. Napiš si všechna řešení jako p*nějaký všktor. Ten nějaký vektor je pak generátor prostoru řešení a zároveň bázový vektor prostoru řešení.

EDIT: Kolega ↑ vanok: je jistě spokojen s nastalým souladem mého a jeho značení :-).

↑ Piggyslav:
Když se řeší homogenní soustava lin. rovnic, tak se vlastně v případě, že matice nemá plnou sloupcovou hodnost, rovnou během toho řešení konstruuje báze prostoru řešení - hledá se tolik lin. nez. vektorů řešících soustavu, kolik je doplněk do plné sloupcové hodnosti, a z nalezených vektorů se pak udělá lineární obal, tj. vlastně udělá vekt. prostor generovaný těmi vektory, ale ony jsou zárověň LN, tj. tvoří bázi prostoru řešení.