Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Je dána kružnice a bod ležící vně kružnice . Nechť a jsou body dotyku tečen ke kružnici procházející bodem . Vzniklý čtyřúhelník je deltoid. Určete, v jaké vzdálenosti musí být bod od kružnice tak, aby střed kružnice vepsané deltoidu ležel na kružnici .
Offline
Offline
Offline
Offline
↑ byk7:
Elegantní řešení.
Další možností je vyjádřit poloměr kružnice vepsané prostřednictvím goniometrických funkcí a poloměru zadané kružnice k.
Lze tedy ukázat, že střed kružnice vepsané deltoidu bude ležet na kružnici jen v limitních případech - tj. bude-li ležet na kružnici , nebo bude v nekonečnu. Jinými slovy v těchto případech bude vzdálenost |IS| největší.
Nabízí se okamžitě otázka, v jaké vzdálenosti musí být bod od kružnice , má li být vzdálenost |IS| nejmenší.
Offline
Offline