Matematické Fórum

Aspoň čtyři, to jsou čtyři, nebo pět. Tyto případy se vylučují, takže uplatníme kombinatorické pravidlo součtu pravděpodobnosti nastání každého z nich. Pro pět je to jako minule a pro čtyři to bude s nějakou modifikací.

Originální popis vizte na obrázcích, úpravu pro právě jednoho se správným kloboukem bych dělal na základě toho. Je to úryvek z knížky Matoušek, Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky

Zdá se, že jsi jen dosadil za n 4, ale to by byl počet čtyřprvkových permutací bez pevného bodu, tedy počet možností, jak čtyři pánové ze čtyř odejdou s cizím kloboukem. Ale otázka byla, kolik je možností je, jak čtyři pánové Z PĚTI odejdou s cizím kloboukem.

Myslím, že je to takhle: Potřebujeme počet permutací, které mají právě jeden pevný bod. Veyměme nejprve, že tento bod bude . Všech permutací fixujících i-tý bod, je právě tolik, kolik zbývající prvky permutuje bez pevného bodu, zbývajících prvků je n-1, takže takových permutací je š(n-1). Teď necháme probíhat množinu , tedy za ten jediný pevný bod bereme postupně všechny body, pro každý platí stejná úvaha jako výše, a tedy všech permutací fixujících právě jeden bod je .

↑ Martin123:

Jop :-).

To asi nebude dobře. Mně v druhém čitateli vyšlo 264 místo těch 220.