Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahojte, nedavno som tu riesit ulohu s klobukmi, teraz mam velmi podobnu ulohu, ale neviem ako na to.
Pri vstupe do klubu si každý z piatich pánov odloží klobúk na vešiak, pri odchode si každý vezme jeden klobúk bez toho, že by skontroloval, či má svoj. Aké sú šance, že aspon styria z nich odídu z klubu bez svojho klobúka?
Offline
Aspoň čtyři, to jsou čtyři, nebo pět. Tyto případy se vylučují, takže uplatníme kombinatorické pravidlo součtu pravděpodobnosti nastání každého z nich. Pro pět je to jako minule a pro čtyři to bude s nějakou modifikací.
Offline
Originální popis vizte na obrázcích, úpravu pro právě jednoho se správným kloboukem bych dělal na základě toho. Je to úryvek z knížky Matoušek, Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky
Offline
Zdá se, že jsi jen dosadil za n 4, ale to by byl počet čtyřprvkových permutací bez pevného bodu, tedy počet možností, jak čtyři pánové ze čtyř odejdou s cizím kloboukem. Ale otázka byla, kolik je možností je, jak čtyři pánové Z PĚTI odejdou s cizím kloboukem.
Myslím, že je to takhle: Potřebujeme počet permutací, které mají právě jeden pevný bod. Veyměme nejprve, že tento bod bude . Všech permutací fixujících i-tý bod, je právě tolik, kolik zbývající prvky permutuje bez pevného bodu, zbývajících prvků je n-1, takže takových permutací je š(n-1). Teď necháme probíhat množinu , tedy za ten jediný pevný bod bereme postupně všechny body, pro každý platí stejná úvaha jako výše, a tedy všech permutací fixujících právě jeden bod je .
Offline
↑ Martin123:
Jop :-).
Offline
To asi nebude dobře. Mně v druhém čitateli vyšlo 264 místo těch 220.
Offline