Matematické Fórum

Ahoj,
(škoda, že tu není samostatné téma "Geometrie") při pečení vánočního cukroví - konkrétně útvary z lineckého těsta - jsem přemýšlel na otázkou (kromě toho, proč se pokaždé spálí), jakými konvexními útvary lze "nejhůře" pokrýt rovinu, tj. s jakými útvary máme největší "přebytky".

Poněkud přesněji: Hledáme takový konvexní útvar K, pro který je h(K) co největší, kde h(K) je minimum (infimum) (ze všech možných pokrytí roviny kopiemi útvaru K) z výrazu I/O, kde O je plocha pokrytá kopiemi K a I je nepokrytá plocha. (Přesnější definice by byla pomocí limity.)

Intuitivně jde o to, že pro daný konvexní útvar hledáme co nejtěsnější umístění kopií K k sobě a hledáme takový útvar K, u kterého získáme největší nepokrytou plochu ("mezery").

Já bych řekl, že by tím útvarem mohl být kruh..