Matematické Fórum

jitule.jemelkova · 23. 01. 2016 10:41

Ahoj,
mám problém se třemi příklady na limitu. Nevím začáteční úpravy. Potřebovala bych trochu poradit s postupem, jak to řešit, jinak si to ráda dopočítám sama. Tak pokud byste někdo věděli jak na to, prosím poraďte.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/41254_Nepojmenovan%25C3%25BD%2B5.jpg

v příkladu č. 3 si vůbec nevím rady

v příkladu č. 4. jsem si čitatel upravila na tvar (x-3)² podle vzorce. Nevím jak upravit jmenovatel, aby se mi nějak rozumně zjednodušil...

v příkladu č. 5. jsem si dosadila -1 na místo x. V čitateli mi vyšlo -2, ve jemnovateli mi vyšel zlomek 1/6. Po další úpravě mi vyšlo že limita je rovna = -12. Ale nevím jestli je to správný výsledek.

Budu vděčná, za každou radu.

misaH · 23. 01. 2016 10:56 — Editoval misaH (23. 01. 2016 10:56)

$81-x^4=(9-x^2)(9+x^2)=\cdots$

Stačí?

marnes · 23. 01. 2016 10:56 — Editoval marnes (23. 01. 2016 10:57)

↑ jitule.jemelkova:
Když je vlastní limita, tak
1) dosadíme a když vyjde číslo, tak je to hledaná limita - př5
2) když dojdeme k nedefinovanému výrazu, tak se nějak musíme zbavit části, která "dělá" problém
V 2 a 4 jsou to výrazy (x-1) a (x-3). Proto se musíš snažit v čitateli i jmenovateli tento výraz vytknout. Buď pomocí rozkladů, nebo třeba vydělením mnohočlenu mnohočlenem a zkrátit

jitule.jemelkova · 23. 01. 2016 14:46

Stále teda moc nevím ten příklad 2 a 4.
Pokud ve 4 si jmenovatel rozdělím na vzorec (9-x²)(9+x²) tak mi tam zavazí opačné znaménko abych mohla zkrátit.
A v příkladu č. 2 mi taky nejde nic vytknout.. Zkoušela jsem to i dělením mnohočlenu. Ale asi tam někde vždy udělám chybu, tak mi to nikdy nevyjde.

Můžete mi to prosím rozepsat trochu víc?

marnes · 23. 01. 2016 15:16 — Editoval marnes (23. 01. 2016 15:17)

↑ jitule.jemelkova:
4) $\frac{x^{2}-6x+9}{81-x^{4}}=\frac{(x-3)(x-3)}{(3-x)(3-x)(9+x^{2})}=\frac{1}{x^{2}+9}$

2) najdi si chybu při dělení, nebo napiš sem celý tvůj výpočet a chybu najdeme

marnes · 23. 01. 2016 16:11 — Editoval marnes (23. 01. 2016 16:11)

↑ jitule.jemelkova:

u 2) jen pro ujištění. Protože je limita pro x--->a, pro nás x--->1, tak dělíme čitatel i jmenovatel výrazem (x-a), pro nás (x-1). Zvlášť čitatel i jmenovatel. Pak budeme moci (x-1) krátit a do zbylých mnohočlenů dosadíme číslo 1.

Wotton · 23. 01. 2016 16:26

↑ marnes:
jseš si tím tak jist? Dle mého platí spíše:
$\frac{x^{2}-6x+9}{81-x^{4}}=\frac{(x-3)(x-3)}{(3-x)(3+x)(9+x^{2})}=\frac{x-3}{(3+x)(x^{2}+9)}$

marnes · 23. 01. 2016 16:31

↑ Wotton:
Nejsem. Dík za opravu. Princip snad funguje?

jitule.jemelkova · 23. 01. 2016 18:03

↑ jitule.jemelkova:
Moc se omlouvám, nevšimla jsem si další odpovědi. Dobré, snad by to asi mělo vyjít. :D Díky moc. Jdu to zkusit teda ještě jednou spočítat. :D

jitule.jemelkova · 23. 01. 2016 18:08

↑ Wotton:

Může se škrtnout (x-3) ve jmenovateli s (3-x) v čitateli? Někde by se pak mělo projevit (-1) ne?

misaH · 23. 01. 2016 18:13

↑ jitule.jemelkova:

Áno.

Al1 · 23. 01. 2016 18:13 — Editoval Al1 (23. 01. 2016 18:28)

↑ jitule.jemelkova:

Zdravím,

ano v pokrácení je chyba, správně má být

$\color {red}-\color {black}\frac{x-3}{(3+x)(x^{2}+9)}=\frac{3-x}{(3+x)(x^{2}+9)}$

Poznámka: ve zlomku se krátí, neškrtá.

jitule.jemelkova · 23. 01. 2016 18:17

↑ Al1:

Dá se říci, že tohle je již poslední krok a po dosazení x=3 již dostanu konečný výsledek?

Zapeklitý to příklad. :D

Al1 · 23. 01. 2016 18:26

↑ jitule.jemelkova:

Dá se říci, že tohle je již poslední krok a po dosazení x=3 již dostanu konečný výsledek?

Ano

marnes · 23. 01. 2016 20:14

↑ Al1:
Díky za opravu. Do třetice to vyšlo. :-)

Wotton · 23. 01. 2016 21:43

↑ jitule.jemelkova:

jak řekl kolega výše.

Dík za opravu. Princip snad funguje?

:-)

jitule.jemelkova · 24. 01. 2016 11:28

Dobře děkuji moc,

jinak příklad 2, dělila jsem čitatel i jmenovatel (x-1)
Výsledek je na obrázku, ale nějak mi to nepomohlo. Stále je tam nějaký výraz, kterého se musím zbavit..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/31289_12463604_1014544775275120_1208651803_n.jpg

Al1 · 24. 01. 2016 11:37

↑ jitule.jemelkova:

Děl dál. Oba výrazy jsou dělitelné výrazem (x-1)

jitule.jemelkova · 24. 01. 2016 11:45

↑ Al1:
Jo, limita mi vyšla 1/2.. Děkuju moc

Ještě poslední otázka, jde nějak poznat že jsou právě ty dva výrazy dělitelné právě výrazem (x-1)? Já to v tom prostě bez pomoci nepoznám.. :D

Al1 · 24. 01. 2016 11:49

↑ jitule.jemelkova:

Stačí dosadit do mnohočlenu číslo 1. A pokud ti vyjde hodnota mnohočlenu 0, pak je 1 jeho nulový bod a výraz je dělitelný výrazem (x-1)

jitule.jemelkova · 24. 01. 2016 12:27

↑ Al1:
Aháá už to chápu! Děkuju moc za radu. :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2016 10:41

Limita ve vlastním bodě

#2 23. 01. 2016 10:56 — Editoval misaH (23. 01. 2016 10:56)

Re: Limita ve vlastním bodě

#3 23. 01. 2016 10:56 — Editoval marnes (23. 01. 2016 10:57)

Re: Limita ve vlastním bodě

#4 23. 01. 2016 14:46

Re: Limita ve vlastním bodě

#5 23. 01. 2016 15:16 — Editoval marnes (23. 01. 2016 15:17)

Re: Limita ve vlastním bodě

#6 23. 01. 2016 16:11 — Editoval marnes (23. 01. 2016 16:11)

Re: Limita ve vlastním bodě

#7 23. 01. 2016 16:26

Re: Limita ve vlastním bodě

#8 23. 01. 2016 16:31

Re: Limita ve vlastním bodě

#9 23. 01. 2016 17:56 Příspěvek uživatele jitule.jemelkova byl skryt uživatelem jitule.jemelkova.

#10 23. 01. 2016 18:03

Re: Limita ve vlastním bodě

#11 23. 01. 2016 18:08

Re: Limita ve vlastním bodě

#12 23. 01. 2016 18:13

Re: Limita ve vlastním bodě

#13 23. 01. 2016 18:13 — Editoval Al1 (23. 01. 2016 18:28)

Re: Limita ve vlastním bodě

#14 23. 01. 2016 18:17

Re: Limita ve vlastním bodě

#15 23. 01. 2016 18:26

Re: Limita ve vlastním bodě

#16 23. 01. 2016 20:14

Re: Limita ve vlastním bodě

#17 23. 01. 2016 21:43

Re: Limita ve vlastním bodě

#18 24. 01. 2016 11:28

Re: Limita ve vlastním bodě

#19 24. 01. 2016 11:37

Re: Limita ve vlastním bodě

#20 24. 01. 2016 11:45

Re: Limita ve vlastním bodě

#21 24. 01. 2016 11:49

Re: Limita ve vlastním bodě

#22 24. 01. 2016 12:27

Re: Limita ve vlastním bodě

Zápatí