Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 04. 2009 19:41

Raduna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Aproximace funkce 1-sin(t)^100

Ahoj potreboval bych poradit, mam toto zadani:

Funkci f aproximujte jen s pomocí tabulky hodnot a čtyř základních
aritmetických operací (eventuálně umocňování s celočíselným
exponentem) tak, abyste dosáhli relativní chybu nejvýše epsilon na
intervalu nejméně (a,b), kde

f := 1-sin(t)^100;
a := -100;
b := 100;
epsilon := 10^(-6);

a mam k dispozici tyto metody:
Lagrangeuv polynom
Newtonovu konstrukci
Spline
muzu si hrat s rozlozenim bodu.tzn stupnem polynomu.

Mam k tomu i worksheet z Maplu12.
http://kus.pod.cvut.cz/~Solser/mapleaproxim.tar.gz
Predem diky

Offline

 

#2 16. 04. 2009 19:59

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Aproximace funkce 1-sin(t)^100

Maple nemam, ale urcite bych vyuzil periodicity a sudosti a srazil ten interval na (0,pi)

Offline

 

#3 17. 04. 2009 09:11

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Aproximace funkce 1-sin(t)^100

↑ Raduna:
Co to znamená "aproximovat jen s pomocí tabulky hodnot" ?

Offline

 

#4 17. 04. 2009 12:01

Raduna
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Aproximace funkce 1-sin(t)^100

↑ Rumburak:
Mno mam dany vlastne jenom jednotlivy body.Tzn jakoby neznam prubeh te funkce.(I kdyz vlastne vim jak vypada...).Nebo aspon takhle nejak nam to rikal prednasejici :D

Offline

 

#5 17. 04. 2009 14:27 — Editoval Rumburak (17. 04. 2009 15:29)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Aproximace funkce 1-sin(t)^100

↑ Raduna:
Aha, čili například když na intervalu <0,pi/2> znám hodnoty f(x)  v bodech x_1 < x_2 < ... < x_n , které jsou na uvedeném intervalu rozloženy dostatečně hustě,
potom pro přibližné výpočty v dalších bodech už vycházím pouze z těchto hodnot  tím, že "rovinné" body  [x_i, f(x_i)]  "spojím" nějakou funkcí g, která bude
pro výpočty jednodušší, než f, ale nebude se od f mnoho lišit. Takovou funkcí může být fce po částech lineární (jejímž grafem je lomená čára) nebo i polynom
stupně n-1  a j.  Tyto věci jsem nikdy nedělal, takže netroufám si dávat rady, která metoda je lepší. Ale určitě bych vzal v potas konkretní tvar dané funkce.
Pro mnoho hodnot x bude (sin x)^100 číslo velmi blízké nule v rámci tolerence 10^(-6), proto na intervalu <0 , d> i pro dosti velké d < pi/2  bude možno nahradit
ji nulou (zadanou fci tedy jedničkou). Doufám, že aspoň tento postřeh Ti k něčemu bude.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson