Matematické Fórum

Monika Kolbuchova · 15. 04. 2009 20:42

Ahoj Chtěla bych Vás poprosit o zkontrolování tohoto příkladu.

Můj postup:

Díky...

halogan

$\frac{2 - a}{a} = \frac{2}{x - 1} \nl (2 - a)\cdot (x - 1) = 2a \nl 2x - 2 - ax + a = 2a \nl x \cdot (2 - a) = a + 2 \qquad \qquad \textrm{zde udelej diskusi pro dvojku} \nl x = \frac{a + 2}{2 - a}$

Ze zadání je vidět, že $a$ se nesmí rovnat nule. Musíš zohlednit, že x se nesmí rovnat jedničce. To pak zohledni v diskusi.

Zkus z toho udělat diskusi.

Edit: bacha na to x ve jmenovateli.

O.o · 15. 04. 2009 21:00 — Editoval O.o (15. 04. 2009 21:07)

↑ Monika Kolbuchova:

Ahoj -),

nějak nestíhám hned na prvém řádku (respk. hned v zadání) - co je parametr a co neznámá (?); zkus se prosím podívat ke mne do řešení (viz. níže) a najít mi, kde jsem udělal chybu, oki? Děkuji

$\frac{2-a}{a}=\frac{2}{x-1}, \ a \ne 0, \ x \ne 1 \nl (2-a)(x-1)=2a \nl x-1=\frac{2a}{2-a} \ a \ne 2 \nl x=\frac{a+2}{2-a} \nl \text{Diskuse reseni: ...}$

Řešeno pro:

x - neznámá
a - parametr

EDIT: Zdravím halogan, který je rychlejším a kvalitnějším řešitelem ;-).

halogan

↑ O.o:

Ale ne. Měl jsem tam dvě dost nepěkné chyby. Teď už to je snad v pořádku.

Edit: ježiš. Sem si opravil jednu chybu a jednu nechybu :)

Monika Kolbuchova · 16. 04. 2009 22:12

díky....

jelena · 16. 04. 2009 23:14

↑ halogan:

Zdravím a blahopreji k jiz tradicnimu vysledku v NSZ.

Jen taková drobnost k resenemu zadani:

aby diskuse byla uplna, rekneme, ze pro a=0 rovnice nemá smysl.

↑ O.o:

dari se asi tak :-), zde kvalitnejsi poslech

halogan · 16. 04. 2009 23:46

↑ jelena:

To jsem myslel tím, že se "a" nesmí rovnat nule.

K blahopření děkuji.

jelena · 17. 04. 2009 00:04

↑ halogan:

"a" muze byt 0, ale rovnice nema smysl.

halogan · 17. 04. 2009 11:44

To jsem tím myslel. V diskusi řešíme každou hodnotu parametru.

Koukám, že mé puntičkářství se mi vrací :)

ttopi · 17. 04. 2009 12:59

Škoda, že tazatelé neuvádí, v jakém oboru mají příklad řešit. Protože třeba 0 nepatří do přirozených čísel (ikdyž podle Peana ano, ale obecně se tam 0 nepočítá).

jelena · 17. 04. 2009 14:13 — Editoval jelena (17. 04. 2009 14:13)

↑ halogan:

Jakou logickou úvahou puntickar dosel na tento záver "a nesmí se rovnat..."?

Zde v úplně posledním příspěvku mám svůj pohled na rovnice s parametry: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3339 a někde tam mám i odkaz na podobnou rovnici.

↑ ttopi:

Tazatel ani nemusí uvádět, vsak každý učitel (i budoucí) má svého Janečka, tam se podívá a doplní.

Jinak na vzdelavacim foru na Vychode jednou cely kolektiv vyucovatelu resil - co je vetsi zlo pro stredoskolskou matematiku - rovnice s parametrem nebo zaklady statistiky a pravdepodobnost (ted uz si nevybavim, co bylo horsi) - urcite jste meli to poteseni doucovat jak jednu, tak druhou latku.
---------------------------

Bohuzel, mam omezene casove moznosti k dalsi debate, tak vas zdravim tvrzenim "lepsi, nez puntickar, je jedine liný puntickar".

Rumburak

↑ ttopi:Zdravím, kolego, 0 se počítá mezi přirozená čísla nejen v Peanově axiomatice (mimochodem - není to tam nijak podstatné), ale
také v terorii množin (Zermelo-Fraenkelově i s ní ekvivalentní Goedel-Bernaysově) a hodí se mezi ně velmi dobře. (Přirozená čísla jsou ta, jimiž
vyjadřujeme mohutnosti konečných množin, prázdná množina je konečná).
Naproti tomu např. v teorii dělitelnosti celých čísel se 0 do př. č. nepočítá, nejspíše proto, abychom nemuseli téměř ke každému obecně zvolenému př.č.
přidávat předpoklad "různé od 0". Další důvody, proč v některých partiích není 0 počítána mezi př.č., jsou patrně historické.

vonSternberk · 27. 04. 2009 12:09

muzete mi nekdo zkontrolovat toto?

řešte rovnici a proveďte diskuzi řešitelnosti vzhledem k parametru a:
$\frac{2}{x-1}=\frac{a-2}{a}$
$2a=(a-2)(x-1)$
$2a=ax-a-2x+2$
$2x-ax=-2a-a+2$
$x(2-a)=-3a+2$
$x=\frac{-3a+2}{2-a}$

...za predpokladu, že $a\ne{2}$

Cheop · 27. 04. 2009 12:53

↑ vonSternberk:
Výsledek je dobře.
Přidat ještě podmínku:
$a\,\ne\,0$

marnes · 27. 04. 2009 13:48

↑ Cheop:A chybí mi tam ta diskuze, když se a=2 bude

vonSternberk · 27. 04. 2009 13:49

muzete nekdo poradit s tímto:
$\frac{a^2-a+1}{x+1}=\frac{1}{a+1}$
když jsem si chtěl rozložit kvadratickou rovnici na linerni dvojclen vysel mi záporný diskriminant..jak mám pls postupovat?

gadgetka · 27. 04. 2009 13:58

po vynásobení rovnice společným jmenovatelem ti vlevo vyjde $(a^2-a+1)(a+1)$ , což je to samé jako $a^3+1$

Rumburak · 27. 04. 2009 14:10

Jestliže je diskriminant záporný, znamená to, že příslušná kvadratická rovnice není splněna pro žádnou hodnotu své neznámé.
Z toho se dá odvodit, že příslušný kvadratický trojčlen nemění znaménko, což nás může zajímat, když řešíme nějakou nerovnici.
Při řešení rovnice $\frac{a^2-a+1}{x+1}=\frac{1}{a+1}$ zápornost diskriminantu polynomu $a^2-a+1$ nepůsobí žádné těžkosti (polynom nabývá pouze kladných hodnot, což naopak zjednoduji situaci při úvahách o znaménku kořene x původní rovnice).

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2009 20:42

Rovnice s parametrem

#2 15. 04. 2009 20:57 — Editoval halogan (15. 04. 2009 21:21)

Re: Rovnice s parametrem

#3 15. 04. 2009 21:00 — Editoval O.o (15. 04. 2009 21:07)

Re: Rovnice s parametrem

#4 15. 04. 2009 21:19 — Editoval halogan (15. 04. 2009 21:20)

Re: Rovnice s parametrem

#5 16. 04. 2009 22:12

Re: Rovnice s parametrem

#6 16. 04. 2009 23:14

Re: Rovnice s parametrem

#7 16. 04. 2009 23:46

Re: Rovnice s parametrem

#8 17. 04. 2009 00:04

Re: Rovnice s parametrem

#9 17. 04. 2009 11:44

Re: Rovnice s parametrem

#10 17. 04. 2009 12:59

Re: Rovnice s parametrem

#11 17. 04. 2009 14:13 — Editoval jelena (17. 04. 2009 14:13)

Re: Rovnice s parametrem

#12 17. 04. 2009 14:46 — Editoval Rumburak (17. 04. 2009 15:26)

Re: Rovnice s parametrem

#13 27. 04. 2009 12:09

Re: Rovnice s parametrem

#14 27. 04. 2009 12:53

Re: Rovnice s parametrem

#15 27. 04. 2009 13:48

Re: Rovnice s parametrem

#16 27. 04. 2009 13:49

Re: Rovnice s parametrem

#17 27. 04. 2009 13:58

Re: Rovnice s parametrem

#18 27. 04. 2009 14:10

Re: Rovnice s parametrem

Zápatí