Matematické Fórum

↑↑ Stýv:
Takže p je pravděpodobnost toho, že bylo již "nekonečněkrát" hozeno mincí a zkoumáme, zda daným hodem padne n panen za sebou?

↑ Stýv:
Nerozumím tomu, proč uvažuješ nekonečnou historii, když k výhře dojde v konečném počtu hodů.

↑ Stýv:
A je korektní? Sice ti to vychází správně, ale to ještě nemusí nic znamenat.

Abych ještě rozebral pravidla původní hry:

Stýv napsal(a):

Hrajeme následující hru:
Házíme stále dokola mincí. Kdykoliv nám padne -krát za sebou panna, můžeme si vybrat výhru typu (a začínáme počítat zase od 0), nebo můžeme prostě pokračovat v házení a čekat na lepší výhru. Když nám ovšem padne orel, tak se série pannen přeruší aniž bysme cokoliv získali (ale házíme dál).

Otázka zní: Kolik je průměrně potřeba hodů k získání jedné výhry typu ?

1) Není mi jasné co znamená "čekat na lepší výhru" - přece když nám padla panna n krát, tak nic lepšího nás už nepotká.
2) Co když tedy po n pannách, které padly za sebou, výhru nevezmu, pak hodím ještě jednou, a opět padne panna - můžu i teď vzít výhru (mám za sebou také n panen - a před nimi ještě jednu pannu) a nebo musím čekat dalších n-1 tahů, zda bude stále padat panna?
3) Volím si svobodně, zda chci výhru přijmout a nebo je voleno nějak "náhodně", zda bude výhra přijmuta či nikoli? Tedy - chci minimalizovat počet hodů k dosažení výhry nebo nikoli? Pokud chci minimalizovat, pak opravdu nemá smysl házet dál a po dosažení první n-tice pannen vždy končím. Díky tomuto bodu možná hrajeme každý jinou hru... Pak bych ale čekal, že u tebe bude ta střední hodnota vyšší...

↑ Stýv:
ad1) a 2) Aha, takže n není pevné, jak bylo původně řečeno. :-) Jinak totiž nerozumím tomu, že mohu vzít i výhru typu n+1 - myslel jsem, že se zajímám pouze o hry typu n (kde n je dáno předem) a nikoli o hry typu n+1,n-1, apod.
ad3) A co je tedy vlastně cílem hry - získat "co nejdříve výhru"? A nebo získat "co nejvyšší výhru" (pokud tedy n není pevné)?