Matematické Fórum

Bondy · 03. 02. 2016 17:09 — Editoval Bondy (03. 02. 2016 18:46)

Zdravim, mam problem s nasledovnym prikladom:

Do rovnostranného trojuholníka ABC je vpísaný štvorec KLMN so stranou dĺžky $2 * \sqrt{3}$ . Výška trojuholníka ABC je?

Viem, ze spravna odpoved je: $2 * \sqrt{3} + 3$ a aj viem, ze sa k vysledku mozem dostat nasledovne:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/15534_XXXXX.jpg

Ale zaujimalo by mna, ze preco nie je vysledok jednoducho $4 * \sqrt{3}$ ... K tomuto vysledku som sa dopracoval aj ked som to pocital cez podobnosti trojuholnikov, aj ked som to pocital cez pytagorovu vetu a goniometricku funkciu sinus. A aj mi to pride logicke... Veď 2 * výška štvorca kedze je to rovnostranny trojuholnik...

EDIT: Rozdelí vpisany stvorec do rovnostranneho trojuholnika jeho bočné strany na 2 zhodne polovice?

misaH · 03. 02. 2016 18:55 — Editoval misaH (03. 02. 2016 18:57)

↑ Bondy:

No - that's the question práve.

Veď si vyrátal ako to je.

Ty to predpokladám, nemáš to dokázané...

Bondy · 03. 02. 2016 19:08

↑ misaH:

Ide o to, ze $4*\sqrt{3}$ sa nerovná $2*\sqrt{3} + 3$

Ked som postupoval pri pocitani tak, ako to je na obrazku, vysiel mi spravny vysledok.

Ked som vsak postupoval inak, vysiel mi vysledok $4*\sqrt{3}$ ... Neskor som si ale uvedomil, ze u tohto postupu som predpokladal, ze vrchné body stvorca rozdelia obe bocne strany trojuholnika na dve zhodne polovice... A to neviem ci je pravda. Ale asi nie, ze?

misaH · 04. 02. 2016 05:51

↑ Bondy:

Asi nie...

byk7 · 04. 02. 2016 06:15

Bondy napsal(a):
Rozdelí vpisany stvorec do rovnostranneho trojuholnika jeho bočné strany na 2 zhodne polovice?

1) Ukaž, že pokud vepíšeš čtverec do rovnostranného trojúhelníku, tak tam musí být umístěny symetricky. Jinak řečeno, dokaž, že pravoúhlé trojúhelníky "přilepené" ke čtverci jsou shodné.

2) Dopočítej přeponu tohoto přilepného trojúhelníku a porovnej ji s délkou strany "malého, horního" trojúhelníku. (Jaký je tento trojúhelník?)

Pak bys měl dostat odpověď na svou otázku.

Bondy · 04. 02. 2016 13:28

↑ byk7:

Spodny trojuholnik ma preponu 4, vrchný $2 * \sqrt{3}$ ... Teda nie su zhodne, ale sú v pomere $2 / \sqrt{3}$
Diky.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2016 17:09 — Editoval Bondy (03. 02. 2016 18:46)

Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

#2 03. 02. 2016 18:55 — Editoval misaH (03. 02. 2016 18:57)

Re: Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

#3 03. 02. 2016 19:08

Re: Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

#4 04. 02. 2016 05:51

Re: Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

#5 04. 02. 2016 06:15

Re: Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

Bondy napsal(a):

#6 04. 02. 2016 13:28

Re: Stvorec vpisany trojuholniku - SCIO

Zápatí