Matematické Fórum

↑ Tommy98:

Tak hodně štěstí.

↑↑ Tommy98:

Ano.

U té úlohy s opsanou kružnicí snadno určíme body A, B , jimiž prochází, její střed totožný se středem  (A+B)/2
úsečky AB i polomer r , což je společná velikost poloos a, b,  pokud vnímáme kružnici jako speciální případ elipsy.
Na druhou stranu ovšem toto řešení není striktně "analytické", protože se opírá o obrázek a poznatky ze
"syntetické" geometrie (rozpoznání, že trojúhelník ABO bude pravoúhlý a kružnice jemu opsaná Th. kružnicí) .

Přísně analyticky bychom měli postupovat takto: 

Hledaná kružnice má neznámý střed , neznámý poloměr ,  nicméně pomocí těchto
neznámých veličin můžeme sestavit její rovnici ve tvaru

               

(jakožto speciálního případu elipsy) nebo v jednodušším tvaru

(1)                     

odvozeném z předchozího.  Máme zde 3 nezmámé parametry , k jejímuž určení potřebujeme
sestavit 3 vhodné rovnice (které by ovšem neobsahovaly neznámé další).
Potřebné 3 rovnice získáme dosazením souřadnic bodů , jimiž má kružnice procházet, do její rovnice (1)
(za x, y).