Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Tomas5:
Ahoj. S tou nápovědou už jo..:
Offline
↑ Tomas5:
Nápovědou jsi podle mne moc nepomohl, protože to by se muselo také dokázat.
Vím, že to není důkaz, ale podívej se na obrázek.
Offline
↑ Tomas5:
Bez nápovědy:
Offline
↑ Tomas5: Kolika způsoby mohu vystoupat schodiště, pokud při jednom kroku se posunu nahoru buď o jeden schod, nebo o dva schody? Označme počet těchto způsobů Počet těchto způsobů vyjádřím dvěma způsoby:
1) Rozdělím si všechny způsoby na dvě disjunktní podmnožiny. Buď posledním krokem mé cesty bude posun o jeden schod, nebo posun o dva schody. Pokud poslední krok mé cesty byl posun o jeden schod, pak jsem předtím měl možností, jak se dostat na jeden schod před koncem. Pokud poslední krok mé cesty byl posun o dva schody, pak jsem předtím měl možností, jak se dostat na druhý schod před koncem. Celkový počet způsobů, jak cestu provést, je . Je zjevné, že . Rekurentní závislost a počáteční podmínka ukazuje, že posloupnost je vlastně posunutá Fibbonacciho posloupnost - tedy . Proto .
2) Uvažme tentokrát, že schodiště má délku . Cestu přes schodiště si rozdělím opět na disjunktní podmnožiny, podle toho, kolik jsem na cestě udělal kroků po dvou schodech. Předpokládejme, že jsem jich udělal právě . Pak zbylý počet schodů je , které jsem přešel kroky, kde jsem se posunoval jen o jeden schod. Udělal jsem tedy celkem kroků, z čehož jich bylo po dvou schodech, zbytek po jednom schodě. To šlo provést právě způsoby. Nyní musíme posčítat všechny disjunktní podmnožiny, tj. sčítat před všechna vhodná . Přitom zjevně . Celkový počet je tedy .
Srovnáním . Nahrazením jsem dokázal, že platí nápověda.
Offline