Matematické Fórum

Roidoc · 10. 02. 2016 17:11 — Editoval Roidoc (10. 02. 2016 17:12)

Dobrý den,

mám slovní úlohu:
Paní Horynová koupila v úterý 15 citrónů. Každý den počínaje středou spotřebovala 3 citróny.
a) Vyjádřete rovnicí a grafem funkční závislost počtu citrónů (c) na počtu dnů (d). Určete též definiční obor a obor funkčních hodnot této funkce a rozhodněte, zda je tato funkce rostoucí nebo klesající.
b) V kterém dni spotřebovala paní Horynová poslední trojici citrónů?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/20720_DSC_0003.JPG

Graf a $D_{f}$ , $H_{f}$ je na obrázku.
Jak určím, zda je funkce klesající nebo rostoucí? To si tam dám body $A$ , $B$ , pomocí nich vypočítám předpis lineární rovnice ( $y=ax+b$ ) a poté dosadím za $x$ 2 libovolné čísla, vypočítám $y$ a usoudím to podle výsledku ( $y_{1}>y_{2}$ nebo $y_{1}<y_{2}$ )?
Poslední trojici spotřebovala v nedělí.

Je tato slovní úloha vypočítána dobře?

misaH · 10. 02. 2016 18:17 — Editoval misaH (10. 02. 2016 18:32)

↑ Roidoc:

Tá čiara (graf) klesá alebo rastie?
Počet citrónov s počtom dní rastie alebo klesá?

Rovnica:

Na začiatku 15 citrónov.

Potom:

počet citrónov = 15 - 3 krát počet uplynulých dní

$y=15-3x$ , kde y (závislé premenná) je počet citrónov po x dňoch, x (nezávislé premenná) je počet uplynulých dní od utorka
$c=15-3d$ podľa zadania

Podľa mňa graf majú byť len body, nie úsečka. Podľa mňa definičný obor sú jednotlivé hodnoty, nie interval - rovnako aj obor hodnôt.

Roidoc · 10. 02. 2016 18:26

Myslím, že klesá.

Jde na tu rovnici přijít nějak z výpočtu nebo si to musíme odvodit ze zadání?

Ta neděle je správně? V učebnici vyšlo ve výsledku pondělí a to mi nesedí.

misaH · 10. 02. 2016 18:29 — Editoval misaH (10. 02. 2016 18:30)

↑ Roidoc:

Prečo máš definičný obor 6 až 15?

Na grafe chýbajú čísla.

Roidoc · 10. 02. 2016 18:35

To je pravda, $D_{f}$ má být asi $<0;6>$ , že?

misaH · 10. 02. 2016 18:41

↑ Roidoc:

Sú to podľa mňa len body, nie interval.

$D (f)=\{0;1;2;3;4;5\}$

O utorok
1 streda
2 štvrtok
3 piatok
4 sobota
5 nedeľa

Roidoc · 10. 02. 2016 18:46

A proč body a ne interval?

Proč je v učebnici výsledek, že poslední citróny spotřebovala v pondělí?

Roidoc · 10. 02. 2016 19:58

Rovnice sedí, výsledek v učebnici ne, pokud chápu, že konec byl v neděli a moje otázka na body a interval zůstává.

misaH · 10. 02. 2016 21:58

Interval označuje plynulú zmenu.

Napríklad čas plynie plynulo, neprerušovane.

Ale dni sú izolované. Je prvý deň, druhý deň a tak ďalej.

Podľa zadaných údajov jedenapoltý deň neexistuje, preto definičný obor nemôže byť interval obsahujúci všetky čísla nachádzajúce sa medzi dvoma číslami.

Aj citróny ubúdajú "naraz", nie postupne. Znázornenie budú iba body, nie čiara, lebo dej neprebieha plynulo.

Každý deň je o 3 citróny menej.

Napríklad teplota vody pri zohrievaní rastie plynulo, preto znázornenie nebudú jednotlivé body, ale čiara. V praktických úlohách úsečka.

Roidoc · 10. 02. 2016 22:08

↑ misaH:

Děkuji za vysvětlení.

Aby jsem to pochopil od začátku, jsme tady.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/38410_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
Teď musíme zjistit, kolik dní jí trvalo na to, aby spotřebovala 15 citrónů.

Pokud je počet citrónů ( $c$ ) závislý (tedy $y$ ), proč nedosadíme za $y$ 15 citrónů?

misaH · 10. 02. 2016 22:11 — Editoval misaH (10. 02. 2016 22:13)

↑ Roidoc:

A kam chceš dosadiť?

Prečo máš v priesečníku osí číslo 15?

Má tam byť 0.

Zvislá os zvykne byť y, ležatá x.

Roidoc · 10. 02. 2016 22:14 — Editoval Roidoc (10. 02. 2016 22:14)

↑ misaH:

Já jsem myslel, že v úterý (nultý den) měla 15 citrónů.
Pokud bych měl úterý v bodě $[0,0]$ .

misaH · 10. 02. 2016 22:16

↑ Roidoc:

Ale ku dňu 0 patrí číslo 15, bod je teda $[0;15]$ .

Roidoc · 10. 02. 2016 22:22

↑ misaH:

Tedy takhle.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/39111_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
Rovnice je $y=15-3x$ .
Tedy na ose $y$ budu mít bod $[0,15]$ a na ose $x$ ?

misaH · 10. 02. 2016 22:42

↑ Roidoc:

Nie.

Zvislá je y.

Ležatá je x.

Treba ich vymeniť, ty to máš naopak.

misaH · 10. 02. 2016 22:46 — Editoval misaH (10. 02. 2016 22:47)

↑ Roidoc:

Na y budeš mať $[0;15]$ .

Ďalší bod vyrátaš buď z rovnice, alebo iba logicky určíš výsledný počet citrónov napríklad po 2 dňoch, teda 15-6=9, a teda počtu dní 2 patrí počet citrónov 9.

Bod bude $[2;9]$ .

Roidoc · 10. 02. 2016 22:50

↑ misaH:

Všiml jsem si toho pozdě.

Takže bod může být i $[3,9]$ nebo $[4,3]$ ?

misaH · 10. 02. 2016 22:53

↑ Roidoc:

$[3;9]$ je zle.

Roidoc · 10. 02. 2016 22:56

Už to vidím.
$[3,6]$ že?

misaH · 10. 02. 2016 22:57

↑ Roidoc:

:-)

Áno.

Roidoc · 10. 02. 2016 23:00

Pak vám tedy velice děkuji za trpělivost a možná i nervy, které jste se mnou měl/a a ještě určitě mít budete.

To je vše, brzy na shledanou.

misaH · 10. 02. 2016 23:02

↑ Roidoc:

:-)

Sme tu dobrovoľne...

Maj sa.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2016 17:11 — Editoval Roidoc (10. 02. 2016 17:12)

Funkce - slovní úlohy #1

#2 10. 02. 2016 18:17 — Editoval misaH (10. 02. 2016 18:32)

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#3 10. 02. 2016 18:26

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#4 10. 02. 2016 18:29 — Editoval misaH (10. 02. 2016 18:30)

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#5 10. 02. 2016 18:35

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#6 10. 02. 2016 18:41

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#7 10. 02. 2016 18:46

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#8 10. 02. 2016 19:58

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#9 10. 02. 2016 21:58

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#10 10. 02. 2016 22:08

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#11 10. 02. 2016 22:11 — Editoval misaH (10. 02. 2016 22:13)

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#12 10. 02. 2016 22:14 — Editoval Roidoc (10. 02. 2016 22:14)

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#13 10. 02. 2016 22:16

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#14 10. 02. 2016 22:22

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#15 10. 02. 2016 22:42

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#16 10. 02. 2016 22:46 — Editoval misaH (10. 02. 2016 22:47)

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#17 10. 02. 2016 22:50

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#18 10. 02. 2016 22:53

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#19 10. 02. 2016 22:56

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#20 10. 02. 2016 22:57

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#21 10. 02. 2016 23:00

Re: Funkce - slovní úlohy #1

#22 10. 02. 2016 23:02

Re: Funkce - slovní úlohy #1

Zápatí