Matematické Fórum

swisst · 11. 02. 2016 10:05

Potřebuji najít zbytek po dělení dvou polynomů A, B, přičemž stupeň polynomu A je o jedničku větší než stupeň polynomu B. Na Wiki jsem našel pěkný vzoreček: http://goo.gl/M7e3Yu (odstavec se jmenuje Quotient)
ale pořád mám pocit, že je to nějak špatně.

Dává téměř dobré výsledky, ale občas otočí znaménko. Například pro
$A = x^3 -4x-3$
$B=-3x^2+4$
vychází zbytek , což je až na znaménko ok. Jindy to ale dává výsledky dobré.

Dělám něco špatně, nebo je v tom vzorečku chyba? Zkoušel jsem to odvodit, ale s hanbou přiznávám, že jsem to nedal. Budu vděčný za radu i za odkaz na nějaký zdroj.

vanok · 11. 02. 2016 11:38

Ahoj ↑ swisst:,
Na hladanie zvysku ti nestaci klasicke delenie polynomov.
Preco pouzit Sturn-ovu vetu, ktora pomoze urcit pocet realnych korenov polynomu?

swisst · 11. 02. 2016 18:45

Není mi jasné, kam míříš.
Ale zkusím vysvětlit, proč to chci:
snažím se naprogramovat Sturmovu větu, aby našel počet kořenů polynomu.
Klasické dělení polynomu mi funguje jen pro malé stupně polynomů (10-20), pak se tam nakumulují nepřesnosti z aritmetických operací a už to nefunguje. A já to potřebuji na polynomy stupně cca 200.

Kdybych použil pro výpočet zbytku vzorec, který má podstatně méně operací, dostanu se o pár řádů dál.

vanok · 11. 02. 2016 19:14

↑ swisst:,
Aha to je iny problem, ako sa mi zdalo z tvojho prveho prispevku. Dufam, ze niekto co ma skusenosti s programovanim sa ozve.

Rumburak · 12. 02. 2016 09:57

↑ swisst:

Ahoj, zdravím též kolegu ↑ vanok:.

Nemám v této oblasti žádné zvláštní znalosti, ale napadá mne, že problém s "falešným" znaménkem zbytku
při dělení dvou polynomů by mohl souviset se znaménky u jejich vedoucích členů.

swisst · 25. 02. 2016 22:03 — Editoval swisst (25. 02. 2016 22:03)

Tak jsem nakonec došel k závěru, že ten vzorec funguje jen ve velmi speciálních případech takže jsem použil klasické dělení polynomů a aby se tam nekumulovaly chyby, počítám s racionálními čísly (převedu to na podíl dvou celých čísel pro které mám knihovnu na výpočet s "neomezenou" přesností).

Výsledek je určený pro výpočet RPSN
http://www.stavebky.cz/kalkulator-rpsn-irr-cash-flow/

ale dají se tím i hledat kořeny obecného polynomu. Stačí nastavit "roční období", a na řádcích uvést jednotlivé členy (začíná se nejvyšším řádem). Výsledek je pak třeba převést z procent na "normální" číslo (tj vydělit 100) a přičíst jedničku.

Příklad: $x^2 - 2x +1$ se zadá jako
1
-2
1

a vyjde nula -> tj krát 100+1 = 1 (což je násobný kořen)
viz tady

Někdy snad udělám rozhraní pro výpočet normálních polynomů.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2016 10:05

Zbytek po dělení dvou polynomů

#2 11. 02. 2016 11:38

Re: Zbytek po dělení dvou polynomů

#3 11. 02. 2016 18:45

Re: Zbytek po dělení dvou polynomů

#4 11. 02. 2016 19:14

Re: Zbytek po dělení dvou polynomů

#5 12. 02. 2016 09:57

Re: Zbytek po dělení dvou polynomů

#6 25. 02. 2016 22:03 — Editoval swisst (25. 02. 2016 22:03)

Re: Zbytek po dělení dvou polynomů

Zápatí