Matematické Fórum

UnionPacific · 15. 02. 2016 17:01

Dobrý den,potreboval som som určit postupnost čiastočných súčtov radu $\sum_{1}^{\infty } (2n-1/n^{2})$ Skúšal som už všetky trivialne postupy ,bežné v učebniciach ako napr. u aritmetického či geometrického radu,prípadne postupy rozkladu racionalnej funkcie,kde sa medzičleny zrušia,ale nikam som sa nedostal.

Freedy · 15. 02. 2016 19:49

Ahoj,

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n-1}{n^2}=2\underbrace{\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}}_{\text{diverguje}}-\underbrace{\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}}_{\text{konverguje}}=+\infty$

UnionPacific · 19. 02. 2016 16:48

↑ Freedy:
Ospravedlnujem sa ,ja som ten nekonečný rad zle zapísal..... malo tam byt : $\sum_{1}^{\infty } (2n-1)/2^{n}$ Tento príklad mám zo zbierky od Demidoviča.

Pavel · 19. 02. 2016 17:11

↑ UnionPacific:

Doporučuji se inspirovat tímto postupem.

xstudentíkx

Ahoj,

jelikož odkaz vede na mnou tázaný příklad. Ráda bych zde zmínila mé řešení:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2n-1}{2^{n}}=2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^{n}}-\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}$

Nyní máme: $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^{n}}=\sum_{n=1}^{\infty }n(\frac{1}{2})^{n}$ . Můžeme použít platnost: $\sum_{n=1}^{\infty }n\alpha ^{n}=\frac{\alpha }{(1-\alpha )^{2}}$ která platí pro $|\alpha |<1$ .

Dále pro $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}$ stačí využít $\sum_{n=1}^{\infty }\alpha ^{n}=\frac{1}{1-\alpha }$ platnou pro $|\alpha |<1$ .

Freedy · 19. 02. 2016 17:53

↑ xstudentíkx:
pro $|\alpha |<1$

xstudentíkx · 19. 02. 2016 17:56

↑ Freedy:

Pravda :)

UnionPacific · 25. 02. 2016 17:22

↑ xstudentíkx:
Veľmi pekne ďakujem,tvoje riešenie nakoniec napadlo aj mna ešte predtym ako som to sem napísal,problém je v tom,že táto úloha sa nachádza v zbierke od Demidoviča daleko pred kapitolou o derivovani mocninych radov...čiže musi existovat elemntarnejši dokaz....a nakoniec som ho dostal,stačo totiž rad vynasobit číslom 2....a povodny rad od neho odčitat.....ale aj tak vdaka za radu.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2016 17:01

Výpočet súčtu radu

#2 15. 02. 2016 19:49

Re: Výpočet súčtu radu

#3 19. 02. 2016 16:48

Re: Výpočet súčtu radu

#4 19. 02. 2016 17:11

Re: Výpočet súčtu radu

#5 19. 02. 2016 17:11 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Zbytečné - tentýž odkaz

#6 19. 02. 2016 17:51 — Editoval xstudentíkx (19. 02. 2016 17:57)

Re: Výpočet súčtu radu

#7 19. 02. 2016 17:53

Re: Výpočet súčtu radu

#8 19. 02. 2016 17:56

Re: Výpočet súčtu radu

#9 25. 02. 2016 17:22

Re: Výpočet súčtu radu

Zápatí