Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
mějme funkci a mám určit derivaci v bodě ve směru vektoru .
Moje otázka je, změnilo by se něco kdyby byl vektor ? Podle profesorova výkladu ano, ale mně to logiku nedává. Přece směr těchto vektorů je stejný, tím pádem i derivace by měla být stejná, ne?
Offline
↑ holyduke:
Dobrý den.
Řekl bych, že pokud profesor nedefinoval derivaci ve směru výhradně s jednotkovým směrovým vektorem, tak má pravdu.
Pokud vím, tak tato definice nebyla jednotná a podle uvedeného je tomu tak asi dosud.
Offline
↑ Jj:
Ale sklon těchto tečen je přece stejný ne? Takže podle mě i derivace musí být stejné. Rozumím tomu takhle:
V tomto případě vyjde a to chápu tak, že je to hodnota diferenciálu, kde přírůstek na ose je velikost vektoru . Tím pádem velikost tohoto diferenciálu bude závislá právě na velikosti vekoru , ale pokud to podělím a udělám tangens (=derivaci), tak mi vždy vyjde stejné číslo (=stejný sklon vzhledem k půdorysně).
Takže vlastně chápu pojem derivace ve směru stejně jako diferenciál funkce jedné proměnné.
Chápu to správně nebo jsem mimo?
Offline
↑ holyduke:
Ahoj.
Jak už naznačil kolega ↑ Jj:, závisí to ne na intuitivní geometrické úvaze o sklonu jakési tečny, ale na
přesné definici pojmu "derivace funkce ve směru". Já ji znám takto :
(derivace funkce v bodě ve směru vektoru , pokud tato limita podle reálné proměnné existuje).
Snadno nahédneme, že podle této definice je např. pro reálné , pokud existuje
limita vpravo.
Offline