Matematické Fórum

Kapicka · 20. 03. 2016 22:47

Pěkný večer, prosím vás potřebovala bych poradit s takovou možná lehčí úlohou, u které jsem se dost sekla. Úloha je: Obsah mezikruží je 100 cm² , poloměr vnější kružnice je roven dvojnásobku poloměru kružnice vnitřní. Má se určit vnitřní poloměr.
Tuším, že se na to sestaví rovnice, ale nevím zda se dvojnásobek připíše k vnitřnímu poloměru a vlastně celkově si nevím rady, jak zapsat postup. Velké díky za pomoc

byk7 · 20. 03. 2016 22:50

Ano, rovnice je správná úvaha. Teď je nutné vědět, jak se spočítá obsah mezikruží, pokud známe vnější i vnitřní poloměr, víš jak?

Kapicka · 21. 03. 2016 01:04

↑ byk7: To je nejspíš to, co mi dělá problém . Pokud známe vzorec tak S = π × ( R² - r² ) a víme už obsah, tak na místo S dáme 100, že? Dále víme, že poloměr vnější kružnice je roven dvojnásobku poloměru kružnice vnitřní Zkusím to hodně převést na matematiku: R² =2 . r²? Jinak jsem asi ztracená už :-D

byk7 · 21. 03. 2016 02:20

↑ Kapicka:

Ne, věta "poloměr vnější kružnice je roven dvojnásobku poloměru kružnice vnitřní" říká, že $R=2r$ , v jakém vztahu jsou tedy veličiny $R^2$ a $r^2$ ?

Kapicka · 21. 03. 2016 20:05

↑ byk7: Omlouvám se, ale moc nerozumím tomu, co se tím myslí - v jakém vztahu jsou. Nemyslí se tím to, že poloměr vnější kružnice je roven tomu dvojnásobku vnitřní kružnice? Nevím, opravdu.

Al1 · 21. 03. 2016 20:21

↑ Kapicka:

Zdravím,

kolega ↑ byk7: měl nejspíš na mysli opravu tvé chyby

$R=2r\nl R^{2}=(2r)^{2}\nl R^{2}=\color{red}4\color{black}r^{2}$

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pozdě...

Kapicka · 22. 03. 2016 16:57

Ano děkuji, už to vidím. Nenapadlo mě to umocnit celé. Zkusím dát dohromady rovnici. Šlo by to takhle?
$\pi \cdot (R^{2}-4r^{2})=100cm^{2}$

Al1 · 22. 03. 2016 17:01

↑ Kapicka:

obsah mezikruží obecně

$S=\pi (R^{2}-r^{2})$

A ty teď dosaď $R^{2}=4r^{2}$

Kapicka · 22. 03. 2016 22:13

Pokud jsem správně pochopila, je tak správně?
$100=\pi(4r^{2}-r^{2})$
$100=4r^{2}\pi -r^{2}\pi$
$100=3r^{2}\pi/3\pi$
$\frac{100}{3\pi }=r^{2}/\sqrt{}$
$\frac{10}{\sqrt{}3\pi }=r$

Al1 · 22. 03. 2016 22:17

↑ Kapicka:

ano, výsledek $r=\frac{10}{\sqrt{3\pi }}$ je správný ovšem s připsanou jednotkou.

Kapicka · 23. 03. 2016 09:59

Ano, to mi ulítlo, tedy $r=\frac{10}{\sqrt{3\pi }} cm$
Musím vám všem opravdu moc poděkovat. Teď si uvědomuji, že to nebylo tak složité :-)
Děkuji za váš čas

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2016 22:47

Geometrie-úloha (mezikruží)

#2 20. 03. 2016 22:50

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#3 21. 03. 2016 01:04

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#4 21. 03. 2016 02:20

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#5 21. 03. 2016 20:05

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#6 21. 03. 2016 20:21

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#7 21. 03. 2016 20:23 — Editoval gadgetka (21. 03. 2016 20:24)

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#8 22. 03. 2016 16:57

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#9 22. 03. 2016 17:01

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#10 22. 03. 2016 22:13

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#11 22. 03. 2016 22:17

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

#12 23. 03. 2016 09:59

Re: Geometrie-úloha (mezikruží)

Zápatí