Matematické Fórum

Mythic · 03. 04. 2016 15:48

Mohli byste mi prosím vysvětlit tento příklad?

Dva hráči střídavě házejí kostkou. Vyhrává ten, kdo první hodí šestku. Jaká je pravděpodobnost, že vyhraje ten, který začínal?

Z výsledků vím toto:
p-úspěchu: 1/6
p-neúspěchu: 5/6

výsledke: =(1/6)*(1/(1-(5/6)^2))

Bohužel ale moc nechápu úvahu v pozadí. :/ Díky!

Jj · 03. 04. 2016 17:50

↑ Mythic:

Úvahu bych viděl zhruba takto:

p = 1/6, q = 5/6, N = pořadí vyhrávajícího tahu (náhodná proměnná).

Má-li vyhrát začínající hráč, tak musí být hra ukončena v libovolném lichém tahu --> najít pravděpodobnost
$P=(N=1 \vee N=3 \vee N=5 \vee \cdots)$

Pravděpodobnost P(N= právě 2n+1) pro nezáporné celé n je podle geometrického rozložení $P_n=p\cdot q^{2n}$ ,
a hledaná pravděpodobnost bude tudíž $P=\sum_{n=0}^{\infty} P_n =\sum_{n=0}^{\infty} p\cdot q^{2n} =p\sum_{n=0}^{\infty} (q^2)^n$ , takže bude součtem uvedené geomegtrické posloupnosti:

$P=p\sum_{n=0}^{\infty} (q^2)^n=\frac{p}{1-q^2}=\frac{1/6}{1-(5/6)^2}$

Mythic · 03. 04. 2016 20:02

To dava smysl. Diky.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2016 15:48

Geometrické rozdělení

#2 03. 04. 2016 17:50

Re: Geometrické rozdělení

#3 03. 04. 2016 20:02

Re: Geometrické rozdělení

#4 09. 06. 2016 18:11 Příspěvek uživatele Mythic byl skryt uživatelem Mythic.

Zápatí