Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Nedal by se opsat dukaz Lagrangeovy vety o stredni hodnote? Nazev vety je vlastne i v nadpise a veta je dokazana ve stovkach knih.
Offline
Offline
Tak urcite by to slo. Pomuze treba Wikipedie? https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C4%9Bta … po%C4%8Dtu Je tam i dukaz
Offline
↑ Statistik:
Ahoj.
Lagrangeova věta o střední hodnotě plyne z několika jednodušších tvrzení:
Nechť jsou dána .
(1) Má-li funkce lokální extrém v bodě a existuje-li (derivace) ,
potom .
(2) Je-li funkce spojitá, pak existují taková, že
, .
Jestliže navíc a existuje-li , potom dle (1) . Obdobně pro bod .
(3) Jestliže
a) funkce je spojitá,
b) v každém bodě existuje ,
c) ,
potom existuje takové, že .
L. věta je zobecněním Rolleovy věty (3) pro případ, kdy neuplatňujeme předpoklad .
Důkaz provádíme tak, že z obecnější funkce vyrobíme "pracovní" funkci
(*) ,
která už splňuje všechny předpoklady věty (3) a tu lze pak na funkci aplikovat. Existuje tedy
takové, že , což dle (*) znamená .
Dalším zobecněním je Cauchyova věta o střední hodnotě.
Offline
Statistik napsal(a):
Jj ten posledny krok z toho vaseho linku nechapem .. preco sa to rovna nule na konci? Preco sa to musi rovnat nule?
Nasel jste Rolleovu vetu?
Offline
Statistik napsal(a):
Rumburak vdaka ze ste si dal namahu, a ano nasiel som definiciu rolleho vety a co?
je to vysvetleni te nuly.
Offline
ale rolleho veta hovori ze ak je funckia spojita na intervale a ma na tomto intervale derivaciu tak potom existuje take c, ze ale ako to suvisi s tym ze ta derivacia toho musi sa rovnat nule? mozno som nechapavi ale tak nevidim spojitost no
Offline
Tak on to tak vlastne ma i Rumburak, takze jestli jeho reseni je akceptovano, tak to uz mozna nemusime resit.
Jinak, v tom odkazovanem dukaze na Wikipedii je, ze derivace funkce F je v nejakem bode c nulova. To je presne pouziti Rolleovy vety.
Offline
↑ Statistik:
Pro jistotu to ještě shrnu:
Z funkce jsme vyrobili funkci
(1) ,
která splňuje podmínku , je spojitá na a v každém má derivaci.
První podmínku lze ověřit přímo, zbývající dvě platí proto, že je předpokládáme již u funkce .
Fce tedy splňuje předpoklady Rolleovy věty a tudíž pro ni musí platit i tvrzení této věty, tedy že
existuje takové, že . Když zde vyjádříme na základě vztahu (1),
dostaneme
(2) ,
podrobnějším rozepsáním derivace (podle ) v (2) a jednoduchou algebraickou úpravou obdržíme
vzorec z L.v.
Offline