Matematické Fórum

emhertlova · 21. 04. 2016 15:00

Ahoj, potřebuji pomoct s výpočtem.

Příklad:
$\int_{}^{}\frac{x^{2}-3x+2}{x^{3}+2x^{2}+x}$

Řešila jsme přes rozklad na parciální zlomky. Prní člen mi vyšel ale ty další dva ne.

Řešila jsem:
$\frac{A}{X}+\frac{Bx+C}{x^{2}+2x^{2}+1}=\frac{x^{2}-3x+2}{x(x^{2}+2x+1)}$

Výsledek:
$2\ln |x|-\ln |x+1|+\frac{6}{x+1}+C$

byk7 · 21. 04. 2016 15:05

$\frac{x^{2}-3x+2}{x^{3}+2x^{2}+x}=\frac{x^2-3x+2}{x(x+1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}$

emhertlova · 21. 04. 2016 19:04

Děkuji.

Nevychází mi to C. Počítala jsem:

$A+B+C=-3+2$
$2-1+C=-1$
$C=0$

Moc nerozumím tomu výsledku totiž, tomu: $\frac{6}{x+1}$

Já myslela že má byt všechno z integrované. Možná to chápu špatně, my jsme totiž takové to příklady nedělali, tak právě nevím, co s nimi.

misaH · 21. 04. 2016 19:18 — Editoval misaH (21. 04. 2016 19:28)

↑ emhertlova:

Možno sa mýlim, ale mne vyšlo $3+C=-3$ a z toho $C=-6$ .

Mám rovnice

$A+B=1$
$2A+B+C=-3$
$A=2$

Ale nekontrolovala som a môžem sa mýliť.

Vyšlo mi:

$A=2; B=-1; C=-6$

To c vo výsledku je iné ako C pri tých koeficientoch.

Už som to kontrolovala, vyzerá to, že to mám dobre.

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3i.htm

emhertlova · 21. 04. 2016 19:25

Mě vyšlo, že A=2 (coz podle výsledku sedí), B=-1 (coz podle výsledku taky sedí), ale to C nevyšlo.

emhertlova · 21. 04. 2016 19:29

Jo tak to C už mi taky vyšlo -6, ale nechápu jak přišli ve výsledku na ten tvar: $\frac{6}{x+1}$

misaH · 21. 04. 2016 19:30

↑ emhertlova:

Ale odkiaľ sú tie tvoje rovnice?

Z mojich to C vyšlo -6.

emhertlova · 21. 04. 2016 20:05

Mě už to C taky vyšlo, ale ne v celkovém výsledku, který uvádím nahoře. Nevím, proč to tak je, já bych pak udělala integraci že bych 6 vytkla před integrál a nějak to z integrovala, ale oni mají ve výsledku to 6/(x+1), a já bych u toho třetího členu čekala taky logaritmus, nebo nějakou jinou funkci, která vyjde po integrování.

misaH · 21. 04. 2016 20:09

$2\ln |x|-\ln |x+1|+\frac{6}{x+1}+C$

Toto C nemá s tým C v parciálnych zlomkoch nič spoločné, už som ti to písala.

misaH · 21. 04. 2016 20:11 — Editoval misaH (21. 04. 2016 20:16)

Integruješ toto, sú na to predsa pravidlá, nájdi si ich niekde:

$\frac{2}{x}-\frac{1}{x+1}-\frac{6}{(x+1)^2}$

Správnosť výsledku pri integrovaní sa dá jednoducho overiť deriváciou.

emhertlova · 21. 04. 2016 20:17

Aha. Toho příspěvku jsem si všimla až teď, omlouvám se.

misaH · 21. 04. 2016 20:21 — Editoval misaH (21. 04. 2016 20:22)

↑ emhertlova:

Je to len konštanta, ktorá sa do výsledku pridáva preto, lebo keď sa výsledok overuje deriváciou, tak derivácia pridanej konštanty bude 0. Konštanta teda vždy k riešeniu patrí, je súčasťou riešenia.

vorel · 21. 04. 2016 20:32

$-\frac{6}{(x+1)^2}$
$-6\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^2}$
$\int_{}^{}(x+1)^{-2}$
$\frac{(x+1)^{-1}}{-1}$
$-\frac{1}{(x+1)^{1}}$

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2016 15:00

Integrace - parciální zlomky

#2 21. 04. 2016 15:05

Re: Integrace - parciální zlomky

#3 21. 04. 2016 19:04

Re: Integrace - parciální zlomky

#4 21. 04. 2016 19:18 — Editoval misaH (21. 04. 2016 19:28)

Re: Integrace - parciální zlomky

#5 21. 04. 2016 19:25

Re: Integrace - parciální zlomky

#6 21. 04. 2016 19:29

Re: Integrace - parciální zlomky

#7 21. 04. 2016 19:30

Re: Integrace - parciální zlomky

#8 21. 04. 2016 20:05

Re: Integrace - parciální zlomky

#9 21. 04. 2016 20:09

Re: Integrace - parciální zlomky

#10 21. 04. 2016 20:11 — Editoval misaH (21. 04. 2016 20:16)

Re: Integrace - parciální zlomky

#11 21. 04. 2016 20:17

Re: Integrace - parciální zlomky

#12 21. 04. 2016 20:21 — Editoval misaH (21. 04. 2016 20:22)

Re: Integrace - parciální zlomky

#13 21. 04. 2016 20:32

Re: Integrace - parciální zlomky

Zápatí