Matematické Fórum

firework5555 · 03. 05. 2016 20:28

Zdravim , vedel by mi niekto prosim pomoct, ako spocitat, ci sa jedna o kontrahujici zobrazeni, resp urcit koef. kontakce? Podla definice vlastne plyne, ze je potreba aby rozdil funkcnych hodnot v absolutni hodnote byl mensi nez rozdil bodov na osi x v absoultni hodnote (graficky)
Mam to overit pro funkci:
$\[\frac{4x-4}{sqrt(x^2 - 2x +36)}\]$

Z obrazku grafu mi pride, ze to bude kontrahujici zobrazeni, s koeficientom blizicim se k jednicke, ale nevim jak to spocist, resp jak udelat takovy odhad, aby som dostal $|f(x) - f(y)|\le q.|x-y|$
tak aby q bylo z intervalu (0,1], kde q nazyvame koeficient kontrakce, a musi to platit pro vsechna x,y z def.oboru

dakujem pekne vopred

kajzlik

Ahoj, pro funkce jedné reálné proměnné je kontrakce zobrazení ekvivalentní omezené první derivaci, kde omezující konstanta je ostře menší než jedna.

Označís-li tedy $f(x) =\frac{4x-4}{\sqrt{x^2 - 2x +36}}$ , potom ukaž, že $f'(x) <1.$

firework5555 · 04. 05. 2016 00:00

super, mockrat dekuji, a kdyby jsem chtel koeficient kontakce spocitat, budem menit tu jendičku za nejaku inu konstatu a zistovat kdy to jeste plati? diky moc

Eratosthenes · 04. 05. 2016 23:59

↑ kajzlik:

Pozor na detaily - derivace funkce f(x) = -100x je všude menší než jedna, ale f(x) kontrakce rozhodně není.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2016 20:28

kontroahujici zobrazeni

#2 03. 05. 2016 21:41 — Editoval kajzlik (03. 05. 2016 21:44)

Re: kontroahujici zobrazeni

#3 04. 05. 2016 00:00

Re: kontroahujici zobrazeni

#4 04. 05. 2016 23:59

Re: kontroahujici zobrazeni

Zápatí