Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý deň,
riešim jeden príklad ktorý keď nevyriešim nezaspím.
Zadanie:
Napíš rovnice priamok, ktoré prechádzajú bodom M[-8;0] a majú s parabolou y^2+3x+4y-8=0 spoločný práve jeden bod.
Začal som to riešiť cez smernicový tvar y=kx+q
0=8k+q
q=8k
y=kx+8k
Keď som to dosadil do kvadratickej rovnice a zistil diskriminant a dal ho do rovnosti s 0 (aby priamka bola dotyčnica)
Potom mi z toho vyšiel tvar 80k^2+24k+9=0
A mojich znalostí mi logicky vychádza že môžu byť buď jedno alebo tri riešenia ale kvadratická rovnica môže mať max 2 riešenia.
Chcel by som sa spýtať kde je problém v mojom riešení a úvahe.
Vopred ďakujem za rady.
(Dúfam že vám slovenčina nerobí problémy. :) )
Offline
Ahoj, přímka bude mít tvar:
Offline
↑ gadgetka:
celkom by ma zaujimalo ako si dostala tu priamku
lebo ked si dam do wolfram alfy tu parabolu https://www.wolframalpha.com/input/?i=y … 2B4y-8%3D0
tak zistim ze bod M je v nej
a kedze lezi na osi x tak jej rovnica bude y=0
Offline
↑ Marek Mattos:
Zdravím,
kolegyně použila tvůj tvar přímky y=kx+q a jen do něj správně dosadila souřadnice bodu M[-8;0]. Protože to tys udělal chybně.
I když nakonec pracuješ se správným tvarem
Jak jsi ovšem sám správně zjistil, bod M leží uvnitř paraboly a s parabolou bude mít jeden společný bod přímka y=0. A jde to i bez řešení kvaratické rovnice.
Její diskriminant je ale . Tvé úpravy byly chybné.
Offline
↑ Al1:
Správne je že jednu súradnicu dosadí a druhu nechá tak? Nezdieľam ten názor
Medzičasom som prišiel na riešenie sám. Moje výpočty boli dobré len im chýbala jedna malá úvaha.
Offline
Trošku jsem to poopravila ... teď už bude zřejmé, že kvadratická rovnice nebude mít v oboru R řešení.
Edit: Ok. Souhlasím a omlouvám se. Jedno řešení tu je. :)
Offline
↑ Marek Mattos:
Ale kolegyně dosadila správně obě souřadnice. Bod M má přece x=-8 a y=0.
Offline
↑ gadgetka:↑ gadgetka:
Existuje.
Použil som rovnaký princíp ako pri kružnici. Kedže bol záporný D tak bod bol v parabole. A kedže viem že bod M leží na osi x a os paraboly je s ňou rovnobežná tak rovnica tej výslednej priamky je y=0.
Offline
Ďakujem za snahu o pomoc. :)
Offline
↑ Marek Mattos:
Tak se mi zdá, že jsi spokojen se svým řešením. Některé tvé úvahy jsou skutečné správné. Je zda také uvedena řada omylů.
1. rovnice přímky procházející bodem M[-8,0] je , což plyne z dosazení souřadnic bodu do rovnice , tedy
2. Pokud bychom řešili soustavu , dostaneme kvadratickou rovnici, jejíž diskriminat je , nikoli
Diskriminant ovšem můžeme počítat pouze tehdy, když je rovnice kvadratická. Proto požadujeme, aby
Protože zde je pro všechna , je každá přímka procházející bodem M sečna.
Pokud , pak řešíme jednoduchou rovnici a výsledná přímka má rovnici . Ovšem tvůj omyl je v tom, že tato přímka je tečnou paraboly. Není. Tečna paraboly je definovaná vždy tak, že buď prochází bodem na parabole, nebo vnějším bodem paraboly. Pokud bod leží uvnitř paraboly ( ve stejné oblasti jako její ohnisko), pak se vždy jedná o sečnu paraboly, která má u paraboly (i u hyperboly) s ní jen jeden společný bod.
3. Tvá myšlenka
Marek Mattos napsal(a):
Použil som rovnaký princíp ako pri kružnici. Kedže bol záporný D tak bod bol v parabole.
v sobě zahrnuje více věcí smotaných dohromady.
Je důležíté si uvědomit, že vnitřním bodem každé kuželosečky nelze vést tečnu. Taková přímka je vždy sečna, pokud má s kuželosečkou společný bod/y.
Takže jsem se opravdu snažili ti pomoci, ale tys nedbal.
Hezký materiál je zde
Offline
↑ Al1:
Ja som si to až neskôr všimol kde mám chybu. Problém bol že som nechápal čo myslela. Ale finálne riešenie to nijako nezmenilo.
Ten D som musel riešiť z dôvodu že keby ten bod ležal mimo paraboly tak by to malo už 3 riešenia.
Offline
↑ Marek Mattos:
Ještě stále si nejsem jistý, že chápeš vzájemný vztah mezi řešením kvadratické rovnice s parametrem a polohou přímky vzhledem ke kuželosečce.
Záporný diskriminant přece neznamená, že bod je uvnitř kuželosečky. Opět cituji
Marek Mattos napsal(a):
Použil som rovnaký princíp ako pri kružnici. Kedže bol záporný D tak bod bol v parabole.
Offline
Stránky: 1