Matematické Fórum

Tanner · 14. 05. 2016 23:02

Zdravím, nejsem si úplně jistý, zda chápu výše uvedenou větu, respektive její důkaz.

Budu předpokládat, že funkce "f" splňuje předpoklady - f je spojitá na uzavřeném intervalu a,b a pro každý bod z toho intervalu existuje derivace funkce f.

Potom existuje bod $\xi$ tak, že platí:

f'( $\xi$ ) = $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Potom si definuju nějakou funkci

$\psi (x) = f(x) - [\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a)]$

potom platí, že

$\psi '(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

a
$\psi (a)=0=\psi (b)$

Potom podle Rolleovy věty platí, že existuje bod $\psi$ z (a,b), pro který platí, že $\psi (\xi )=0$

Abych řekl pravdu, tak moc nechápu tomuhle vysvětení, respektive důkazu...Nejsem si schopen nijak logicky odvodit tu moji definovanou funkci $\psi (x)$ . Poprosil bych o polopatistické vysvětlení, děkuji :)

vytautas · 15. 05. 2016 09:47

↑ Tanner:

Ahoj

ako vo väčšine dôkazov je to nastavené tak, aby to vyšlo. Čiže zoberiem si funkciu v tvare $\psi(x)$ a z toho usúdim, že platí daná veta. Nehľadal by som v tom nejakú hlbokú logiku, je to skôr 'trik', ktorým sa dokáže daná veta.

Jj · 15. 05. 2016 10:28

Dobrý den.

Tanner napsal(a):
Potom podle Rolleovy věty platí, že existuje bod $\psi$ z (a,b), pro který platí, že $\psi (\xi )=0$

Zřejmě překlep - má být $\psi' (\xi)=0$

A ano, jak píše kolega, funkce $\psi(\xi)$ je šikovně sestavena autorem důkazu tak, že za uvedených předpokladů pro ni platí Rolleova věta - z její aplikace na tuto funkci pak jako bonus vyplyne Lagrangeova věta. Tzn., považujeme-li platnost Rooleovy věty za dokázanou, pak platí i Lagrangeova věta.

vlado_bb · 15. 05. 2016 11:02

↑ Tanner:Nakresli si obrazok a z neho ti bude okamzite jasne, preco bola zvolena prave takato pomocna funkcia.

Tanner · 15. 05. 2016 19:02

↑ vlado_bb:↑ vlado_bb:

No, obrázek právě vidím z přednášky, ale vůbec to z něj nechápu..

vlado_bb · 15. 05. 2016 19:09

↑ Tanner:Vsimni si osobitne vyraz v hranatej zatvorke. Co to je?

Tanner · 15. 05. 2016 19:14

Derivace $f(x)'?$

vlado_bb · 15. 05. 2016 20:07

Nie, toto som myslel: $y=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a)$

Tanner · 15. 05. 2016 20:24

No, to si právě nejsem nijak schopný odvodit..napadá mě jedině směrnice přímky ?

vlado_bb · 16. 05. 2016 10:56

↑ Tanner:Nejde o smernicu priamky, ale o priamku. Nakresli si to.

n156 · 13. 10. 2024 08:21

Dobrý deň, nejde mi toto zadanie. Zišla by sa mu pomoc alebo aspoň napovedá.Ďakujem

Ak pre funkciu y = f(x) platí, že f(0) = (- 3) a súčasne f' * (x) <= 5 pre všetky x ∈ D(f), potom f' * (2) <= 7 Dokážte pomocou Lagrange-vej vety.

check_drummer · 13. 10. 2024 11:25

↑ n156:
Ahoj, založ si samostatné téma. To, že se zde řešil důkaz Lagrangeovy věty neznamená, že se zde řeší i všechny její aplikace.

n156 · 13. 10. 2024 16:10

Ďakujem

krakonoš · 19. 10. 2024 23:16

↑ Tanner:
Ahoj
Ta věta vlastně říká, že když vezmu (f(b)- f(a))/(b-a)=tgα, tak vždy mohu sestrojit přímku, která má směrnici tgα, dotýká se té funkce v nějakém bodě, který patří do toho intervalu (a,b).

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2016 23:02

Lagrangeova věta

#2 15. 05. 2016 09:47

Re: Lagrangeova věta

#3 15. 05. 2016 10:28

Re: Lagrangeova věta

Tanner napsal(a):

#4 15. 05. 2016 11:02

Re: Lagrangeova věta

#5 15. 05. 2016 19:02

Re: Lagrangeova věta

#6 15. 05. 2016 19:09

Re: Lagrangeova věta

#7 15. 05. 2016 19:14

Re: Lagrangeova věta

#8 15. 05. 2016 20:07

Re: Lagrangeova věta

#9 15. 05. 2016 20:24

Re: Lagrangeova věta

#10 16. 05. 2016 10:56

Re: Lagrangeova věta

#11 13. 10. 2024 08:21

Re: Lagrangeova věta

#12 13. 10. 2024 11:25

Re: Lagrangeova věta

#13 13. 10. 2024 16:10

Re: Lagrangeova věta

#14 19. 10. 2024 23:16

Re: Lagrangeova věta

Zápatí