Matematické Fórum

DavidMath · 29. 05. 2016 16:25

Dobrý den,
prosím Vás, chtěl bych se zeptat, proč je výpočet takový jak je na obrázku?

Když integuji √2x - x^2/2 podle x (dx) tak se chci zeptat, proč jí výpočet následovný?

Tedy [ √2 * (x^3/2) /(3/2) to chápu, ale nechápu, kde se vzala následně - 1/2 * x^3/3] od nuly do tří?
Tedy kde se následně vzala ta jedna polovina?

Děkuji moc!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/31894_13335481_1316946921652733_2136345626_n.jpg

Pritt · 29. 05. 2016 16:37 — Editoval Pritt (29. 05. 2016 17:09)

↑ DavidMath:

Ahoj,

$\int_0^2(\sqrt{2x} - \frac{x^2}{2})dx = \frac{1}{2}\int_0^2(2\sqrt{2x}-x^2)dx = \frac{1}{2}[\frac{4\sqrt2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{3}]_0^2$

DavidMath · 29. 05. 2016 16:50

Tu jednu polovinu vytknu před integrál ze zlomku x^2/2 , že?

Potom ale nechápu úpravu jak píšete √x/√2 - to proč? :-/

Navíc já v sešitě mám - 1/2 v té závorce a vy tam 1/2 máte jako násobek před závorkou!

Tohle jsme počítali v hodině na tabuli a psal to učitel, takže to má určitě dobře, Proč Váš postup je tedy úplně rozdílný?

Pokračování je následovné v sešitě, které také vůbec nechápu!

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/33446_13296265_1316962268317865_1964343353_n.jpg

Pritt · 29. 05. 2016 17:02 — Editoval Pritt (29. 05. 2016 17:17)

Nejdříve jsem vytkl 1/2 před integrál. $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ Proto tam vznikne $\sqrt{\frac{x}{2}}$

Jsou tu asi tak 3 varianty. Buď jsem udělal chybu já, nebo učitel, nebo jsi to špatně opsal.

Pokud nechápeš, co se dělo potom, stačí si přečíst. Odkaz

EDIT: Tak tedy - v úpravě jsem udělal chybu já - teď už to bude snad dobře vidět :-)

$\int_0^2(\sqrt{2x} - \frac{x^2}{2})dx = \frac{1}{2}\int_0^2(2\sqrt{2x}-x^2)dx = \frac{1}{2}[\frac{4\sqrt2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{3}]_0^2 = [\frac{2\sqrt2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{6}]_0^2$

Což už je to stejné jako máš ty od pana učitele. Jediná úprava co tam byla, je že se 1/2 vytkne před integrál a potom už integruješ jako vždy.

Výraz $[F(x)]_a^b$ spočítáš takto: $[F(x)]_a^b = F(b)-F(a)$ Tedy, že do funkce uvnitř hranatých závorek dosadíš horní mez mínus funkce v bodě, který odpovídá dolní mezi.

$[\frac{2\sqrt2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{6}]_0^2 = \frac{2\sqrt2}{3}2^{\frac{3}{2}}-\frac{2^3}{6} - (\frac{2\sqrt2}{3}0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^3}{6}) = \frac{4}{3}$

DavidMath · 29. 05. 2016 17:51

Děkuji moc, v klidu se na to podívám ;)

DavidMath · 29. 05. 2016 18:37

Můžu, prosím, ještě dotaz?

Proč ∫ -sin (2x) = je 1/2 cos (2x) podle Wolframu
a podle sešitu je to - ( - cos 2x / 2) ??? proč takový tvar a proč se, když už podle wolframu, vytýká 1/2 před integrál? To se dělá přece když by byl třeba integrály z x / 2 tak se vytkne 1/2, ale ne z 2x, ne?

DavidMath · 29. 05. 2016 23:22

Můžu poprosit?

Akojeto · 29. 05. 2016 23:40

Integrál zo sinusu je mínus kosínus.

A integrál z mínus sinusu je mínus mínus kosinus. Je to to isté, ale podrobnejšie - školsky.

$\frac{\cos 2x}{2}=\frac 12 \cos 2x$ , čo je na tom divné?

DavidMath · 30. 05. 2016 00:33

No nevím, proč se to píše do tvaru cos 2x / 2 ?

Však základní tvar je - sinus 2x , tak proč to nezintegrovat jednoše na - (- cos 2x) , tedy na výsledek cos 2x?

misaH · 30. 05. 2016 01:13 — Editoval misaH (30. 05. 2016 01:15)

↑ DavidMath:

To sa pýtaš vážne?

Lebo keď spätne derivuješ, musíš derivovať aj vnútornú funkciu 2x. Jej derivácia je 2, výsledok po derivácii by bol -2sin2x a to by nesedelo s požadovaným výsledkom
-sinus 2x.

Naštuduj si základnú teóriu, bez toho sa.nepohneš...

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2016 16:25

Výpočet oblasti dvojný integrál

#2 29. 05. 2016 16:37 — Editoval Pritt (29. 05. 2016 17:09)

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#3 29. 05. 2016 16:50

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#4 29. 05. 2016 17:02 — Editoval Pritt (29. 05. 2016 17:17)

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#5 29. 05. 2016 17:51

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#6 29. 05. 2016 18:37

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#7 29. 05. 2016 23:22

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#8 29. 05. 2016 23:40

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#9 30. 05. 2016 00:33

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

#10 30. 05. 2016 01:13 — Editoval misaH (30. 05. 2016 01:15)

Re: Výpočet oblasti dvojný integrál

Zápatí