Matematické Fórum

DavidMath · 31. 05. 2016 21:03

Dobrý den,
prosím Vás, nevím si rady s příkladem na dvojný integrál!

Zadání - viz. fotografie!

Je to dvojitý integrál nad oblastí M, která má podmínky M: 3y = x^2 a 3x = y^2

Křivky jsem nakreslil a vykreslil plochu, kterou mám počítat. Ovšem potřebuji znát, odkud kam integrál počítat, od nuly, je jasné, ale potřebuji vypočítat bod průsečíku dvou křivek, abych zjistil horní mez integrálů.

Hned u průsečíků jsem se zaseknul :(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/21405_13342428_1318446308169461_23841223_n.jpg

Děkuji moc

DavidMath

Aha, tak nakonec mi to asi vyšlo, ale nevím, zda správně:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/21919_13318548_1318450931502332_426127050_n.jpg

Tedy že x1 je 0 a x2 je 9

x bude od 0 do 9?

Al1 · 31. 05. 2016 21:15

↑ DavidMath:

Zdravím,

platí $x^{3}=27 \nl x=3$

DavidMath · 31. 05. 2016 21:37

Ano, tedy 3, já si to pak uvědomil :D díky

DavidMath

↑ Al1:

Integrály mám takto : X od do, y od do!

I přesto to absolutně nevychází, když dosadím za y, tak tam vyjde zvláštní výraz jako 3x * √3x

Můžete mi prosím, poradit, jak postupně počítat, mě to prostě nevychází :(

DavidMath · 01. 06. 2016 01:12

Takto jsem počítal, postup si myslím, že je správný. Vypočítal jsem si průsečík, odkud bude x (tedy od 0 do 3) ... Zvolil jsem si x i y meze a počítal jsem.!!!!

Ovšem nevím, jak pokračovat, protože mě brzdí zvláštní výraz, který neumím nijak upravit!

Mám postup dobře? Jak postupovat? Je to nějaké zvláštní!

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/36338_13342502_1318551168158975_1804171387_n.jpg

Děkuji MOC!

jelena · 01. 06. 2016 09:23

Další pozdrav,

Ovšem nevím, jak pokračovat, protože mě brzdí zvláštní výraz, který neumím nijak upravit!

výraz $3x\sqrt{3x}=3x\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt {3}$ , viz materiály, stačí tak? Děkuji.

DavidMath · 01. 06. 2016 12:07

A jak zintegruji výraz √3 ??? jen přidám proměnnou? tedy na √3x ?

DavidMath · 01. 06. 2016 12:15

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/76099_13318753_1318808934799865_1511394557_n.jpg

Prosím Vás, jak to vypočítat? Ty výrazy nejdou nijak upravit a nemůžu se prostě dopídit k výsledku ...

Děkuji

jelena · 01. 06. 2016 13:31

↑ DavidMath:

v odkazech na SŠ materiály nalistuj, prosím, úpravu mocnin a odmocnin, jelikož můžeš pokračovat $3x\sqrt{3x}=3x\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt {3}=3\sqrt 3\cdot x \cdot x^{\frac{1}{2}}=...$ (pro poslední úpravu použit pravidlo pro násobení mocnin se stejnými základy.

DavidMath · 01. 06. 2016 14:05

Však ano, tak to přeci mám, jen v jiném pořadí. Mám místo 3*√3 * x * x^1/2 to samé, akorát v jiném pořadí. Tedy 3* x * x^1/2 * √3 - To jsem následně zintegroval, ale podívejte na výsledek, kde jsem došel!

Je správně? Přijde mi totiž velmi zváštní, dosadit prakticky můžu, ale ptám se, je postup a integrace správně?
Děkuji mnohkrát, jdu to vypočítat a vyfotit, abyste viděl, jaký mám výsledek

Akojeto · 01. 06. 2016 14:14

↑ DavidMath:

Lenže v súčine integrovať po jednom nemôžeš. Najprv treba upraviť

$3\sqrt 3\cdot x \cdot x^{\frac{1}{2}}=3\sqrt 3\cdot x^{\frac 32}$ .

Potom vyňať číslo pri x a potom až integrovať.

DavidMath · 01. 06. 2016 14:41

Když je to součin, jak tedy zintegrovat, když nemůžu po jednom?

Mě to vychází takto po integraci a dosazení a přijde mi to hodně divné.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/84885_odmocnina.jpg

Akojeto

$3\sqrt 3\cdot x \cdot x^{\frac{1}{2}}=3\sqrt 3\cdot x^{\frac 32}$

1. Vyjmeš číslo. $3\sqrt 3$

2. Integruješ $x^{\frac 32}$

Ináč - dvojný integrál sa na strednej škole podľa mňa neučí, radšej si to mal dať do VŠ.

DavidMath · 01. 06. 2016 15:48

NO však, tak to mám....

Vy mi sice radíte, ale to já tam přeci tak mám, mě pak plete to, že to řeknete, jak kdybych tam měl chybu.

To, co jste napsal, jsem udělal, vyjmul jsem 3√3 a zintegroval x^3/2 . Následně jsem dosadil a já se právě ptám, zda je to dobře a jak pokračovat? Vyšlo mi tedy tohle a nevím, co s tím dále, protože 243 odmocnit fakt neumím!

Jinak já jsem tohle téma sem nedal, bylo přesunuto z ,,vysokých škol" nějakým správcem právě sem ;)

Akojeto

↑ DavidMath:

Ja už ti samozrejme nič radiť nebudem.

Dal si otázku k vypracovaniu, ktoré bolo chybné, lebo si neintegroval výsledok súčinu ale jednotlivé činitele, teda postupne.

Jelena ti vysvetlila tvoju chybu, ale reagoval si, že veď ty to tak máš, pritom ona hovorila o niečom úplne inom inom než ty.

Tak som ti to povedala po lopate - integroval si postupne v súčine premenných, čo nie je správne a napísala som ti, ako sa to malo spraviť.

Na to si postol kilometrové vypracovanie s úvodnou vetou, že teda ako ináč máš integrovať ak nie postupne.

Reagovala som na to, nie na obsah toho tvojho papiera.

A už ani na nič od teba reagovať nebudem.

Maj sa dobre.

Osobne si myslím, že tebe by sa zišlo normálne doučovanie a nie iba komunikácia cez takéto fórum...

DavidMath · 01. 06. 2016 16:24

Aha, tak já myslel, že reagujete přímo k tomu výsledku, to jsem samozřejmě nevěděl nebo špatně pochopil...

Můžu se tedy zeptat na to, jak si poradit s tím, co nastalo ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/90997_a.jpg

Jde o to, že netuším, jak dále porkačovat, proto jsem možná říkal, že jsem udělal to, co mi radila, ovšem dopídil jsem se k tomuto výsledku a odmocninu z 243 běžně neodmocním, tak se ptám, zda je to vůbec dobře a pokud ano, jak napsat kompletní výsledek, protože ta odmocnina mě brzí :(

Akojeto · 01. 06. 2016 16:31

↑ DavidMath:

$\sqrt {3^5}\cdot \sqrt 3 = \sqrt {3^6}=3^3=\cdots$

DavidMath · 01. 06. 2016 16:48

↑ Akojeto:

jéé, děkuji ;)

DavidMath · 01. 06. 2016 16:54

Po dosazení vyjde √729, což člověk zpaměti asi neodmocní... Kalkulačku používat nemůžeme, musí tam být asi někde chyba, a nemůžu ji najít, protože mi vychází tohle a to jsem si dopomáhal kalkulačkou a i tohle vypočítat zpaměti musí být velmi náročné. Tohle bylo v písemce, ale určitě by nedal něco, co se z hlavy nedá spočítat...

[162/5 - 27/2 - 81/4 - 243/45] :D

Tak nevím :D

Akojeto

V príspevku #9 v treťom riadku odspodu má byť na konci +

Akú odmocninu máš na mysli?

Posledný zlomok sa dá zjednodušiť.

Deliť jednocifernými deliteľom by pre vysokoškoláka nemusel byť neprekonateľný problém.

A prezerať všetky tie tvoje postupy sa mi teda vôbec nechce.

Howgh.

DavidMath · 01. 06. 2016 17:21

Nevím, kde to + myslíš, jinak není to více postupů, je to jeden postup, vždy s pokračujícím výpočtem...

Ale co dál, to nevím.
Jinak díky ;)

Akojeto · 01. 06. 2016 17:26

↑ DavidMath:

Mínus pred zátvorkou mení pri odstraňovaní znamienka v zátvorke.

A už skutočne Howgh. Možno doučovanie by ti naozaj pomohlo...

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2016 21:03

Dvojný integrál

#2 31. 05. 2016 21:12 — Editoval DavidMath (31. 05. 2016 21:14)

Re: Dvojný integrál

#3 31. 05. 2016 21:15

Re: Dvojný integrál

#4 31. 05. 2016 21:37

Re: Dvojný integrál

#5 31. 05. 2016 21:50 — Editoval DavidMath (31. 05. 2016 21:51)

Re: Dvojný integrál

#6 01. 06. 2016 01:12

Re: Dvojný integrál

#7 01. 06. 2016 09:23

Re: Dvojný integrál

#8 01. 06. 2016 12:07

Re: Dvojný integrál

#9 01. 06. 2016 12:15

Re: Dvojný integrál

#10 01. 06. 2016 13:31

Re: Dvojný integrál

#11 01. 06. 2016 14:05

Re: Dvojný integrál

#12 01. 06. 2016 14:14

Re: Dvojný integrál

#13 01. 06. 2016 14:41

Re: Dvojný integrál

#14 01. 06. 2016 14:58 — Editoval Akojeto (01. 06. 2016 15:28)

Re: Dvojný integrál

#15 01. 06. 2016 15:48

Re: Dvojný integrál

#16 01. 06. 2016 16:17 — Editoval Akojeto (01. 06. 2016 16:17)

Re: Dvojný integrál

#17 01. 06. 2016 16:24

Re: Dvojný integrál

#18 01. 06. 2016 16:31

Re: Dvojný integrál

#19 01. 06. 2016 16:48

Re: Dvojný integrál

#20 01. 06. 2016 16:54

Re: Dvojný integrál

#21 01. 06. 2016 17:14 — Editoval Akojeto (01. 06. 2016 17:24)

Re: Dvojný integrál

#22 01. 06. 2016 17:21

Re: Dvojný integrál

#23 01. 06. 2016 17:26

Re: Dvojný integrál

Zápatí