Matematické Fórum

Becrux · 02. 06. 2016 16:14

Ahojte, vie niekto postup ako na to? Veľmi pekne ďakujem za radu :)

Řešení rovnice 4 − 2z = i(3 + z) v komplexním oboru je:

a) −1 + 2i
b) 1 + 2i
c) 1 − 2i
d) 2 + i
e) 2 − i

misaH · 02. 06. 2016 16:18 — Editoval misaH (02. 06. 2016 16:23)

↑ Becrux:

Dosadiť?

Ináč - $z=a+bi$

Dosadiť, roznásobiť, porovnať reálne časti a imaginárne, doriešiť sústavu.

zdenek1 · 02. 06. 2016 16:34

↑ Becrux:
nebo to vyřeš jao obyčejnou linární rovnici
otevřít závorky
všechny výrazy se $z$ na levou stranu, zbytek na pravou
vytknout $z$
vydělit
usměrnit

krauva · 02. 06. 2016 16:37 — Editoval krauva (02. 06. 2016 16:46)

↑ Becrux:
Zdravim,
Vyjádři z, jako když řešíš normální rovnici a pak výsledek připadně uprav (aby nebylo i ve jmenovateli)
/edit/: Psáno synchronně se Zdenek1, proto ty pleonasmy :D

Becrux · 02. 06. 2016 16:49 — Editoval Becrux (02. 06. 2016 16:53)

↑ krauva:↑ zdenek1:

No mam to ďakujem :) všetkym

Becrux · 02. 06. 2016 17:17

tak ešte raz...mal som tam chybu a stale to neviem...vyjde mi to tam, že $z = \frac{(3i + 4)}{(-2-i)}$ a neviem čo s tym ďalej

Al1 · 02. 06. 2016 17:22

↑ Becrux:

Zdravím,

z máš vyjádřeno chybně. Nicméně až dostaneš správný zlomek, rozšiř ho číselm komplexně sdruženým k číslu ve jmenovateli

Becrux · 02. 06. 2016 17:37

↑ Al1:
ahoj, prečo chybne?kontroloval som to a mal som tam chybu, ma byť $z = \frac{(3i - 4)}{(-2-i)}$ ale aj tak neviem čo s tym ďalej, skušal som ale nevychadza mi to

Al1 · 02. 06. 2016 17:45 — Editoval Al1 (02. 06. 2016 17:52)

↑ Becrux:

Proto chybně, že $z = \frac{(3i + 4)}{(-2-i)}\neq\frac{(3i - 4)}{(-2-i)}$

Správně je $z = \frac{(3i - 4)}{(-2-i)}=\frac{(4-3i )}{(2+i)}$

Takže rozšíříš číslem komplexně sdruženým ke jmenovateli $z = \frac{(4-3i) }{(2+i)}\cdot \frac{(2-i)}{(2-i)}$

misaH · 02. 06. 2016 17:45

$4-2 (a+bi)=i (3+z)$

$4-2a-2bi=3i+ai-b$

$-2b=a+3$ porovnané výrazy pri i (imaginárna časť)

$4-2a=-b$ porovnané výrazy bez i (reálna časť)

Al1 · 02. 06. 2016 17:55

↑ Becrux:

Zvolil jsi jeden způsob, druhý ti naznačuje kolegyně ↑ misaH: (srdečně zdravím). Oba postupy vedou samozřejmě ke stejnému výsledku, pokud počítáš správně.