Matematické Fórum

Zdravím,

místo zaplacení WA zkus MAW. K dotazu o integrálu, jak integruješ (viz tabulky integrálů)? Děkuji.

Já myslel, že úprava x * y^-1 je správná, takže musím upravit na x* 1/y ? Jak poznám, kterou úpravu zvolit?

Jenže tam není 1/y , to by byl logaritmus, tam je přeci x / y !!! TO nevím, jak zintegrovat

vidím, že v tomto problému jsi již pokročil :-) na posledním obrázku vidím na závěr předposledního řádku , to je dobře, při dosazování dosazuješ meze pro proměnnou, podle které jsi integroval, tedy podle to bylo,

proto po dosazení mezí na úvod posledního řádku má být , absolutní hodnoty můžeš odstranit s ohledem na znaménka (výrazu v abs. hodnotě) jsou kladná. Zkoušel jsi MAW? Děkuji.

Je docela zvláštní, že na písemku by učitel dal příklad s dvojným integrálem, na výpočet pomocí per-partes, + další dva příklady na sférické souřadnice, a to jen na 20 minut.
Pokud tam nemám nikde chybu, a opravdu je zapotřebí per partes, pak se dost divím :)

Nemám tam nikde chybu, že to vychází na per partes? Díky :-) Jdu to počítat

Já umím per partes, jen říkám, že se divím, že dává takové příklady do rychlopísemky!

Proto mě zarazilo, jestli to je o.k. či není, že tam je potřeba per partes, a zda jsem počítal správně.

Příště mě, prosím, tolik neshazuj, raději se zeptám 10x a budu to mít dobře, než jednou a budu to mít špatně! ;)

Abych řekl pravdu, v tom MAW se neumím vůbec orientovat. Snažil jsem se tam najít něco někde na vykreslení bodů, ale bez úspěchu, Je tam jen vykreslení funkcí, jenže to já nepotřebuji - v tomhle případě ne :)
Nebo třeba trojný integrál jsem tam nenašel, ani nic se sférickými souřadnicemi, nebo podmínky x^+y^2≤4 tam také nerozpoznává ;) Nevím no ;)

Mohu prosím dotaz?

Abych se vyhnul komplikacím, přehodil jsem integrály dx dy - viz. obrázek.

Takto mi to vyšlo ,,4 ln (x)" pokud tedy může být takový výsledek...

Pak jsem si řekl, když to tedy vyšlo 4 ln (x), zkusím to s tou původní metodou, tedy s integrály v pořadí dy dx!

Samozřejmě, že když zintegruji x/y  a dosadím za x a 1, vyjde [ln x * x] dx

To samozřejmě musím metodou per partes, a výsledek je 1/4 x^2 (2*ln(x) - 1) dle wolframu. Je jasné, že i po integraci pomocí per partes vychází zcela jiný výsledek než co vyšel po prohození integrálů.

Ptám se, proč?



Děkuji Mnohokrát !!!

Ne, myslel jsem jen prohození integrálů, tedy výměna jejich pořadí integrování.
První varianta  viz obrázek poslední (tedy pořadí dx dy)¨a následně jsem to zkusil v pořadí dy dx  a vychází to úplně jinak, složitěji, protože i přes per partes vždy zůstane logaritmus přeci"

Meze jsou přece od 1 ≤ x ≤ 3
a 1 ≤ y ≤ x , ne?

Kde tedy dělám chybu, když vychází logaritmus, kontroloval jsem to 10x a vždy mi vyjde to samé! Naopak když prohodím integrály (tedy vyměnim pořadí), tak vychází úplně něco jiného, jak jsem psal, podle wolframu! Tak nevím tedy... :(

Dobře, dejme tomu, že meze měnit nebudu. Budu mít stále
1 ≤ x ≤ 3
1 ≤ y ≤ x

Jak integrovat? V jakém pořadí? Protože když budu integrovat v pořadí dy dx, vznikne situace, že je potřeba po integraci  a dosazení počítat pomocí per partes [x * ln (x)] vyjde po integraci dy a dosazení za y!!!

Po integraci, pokud jsem počítal dobře, protože jsem počítal rychle, by mělo vyjít tohle:

Není to blbost? Nevím, jak to dále upravit... Navíc zřejmě zůstane ve výsledku opět něco s ln(.)

Děkuji za objasnění...

Omlouvám se, že je to hnusně napsané, je to rychle počítané a psané!

↑ jarrro:

No jo, jenže ln 3 neumím upravit a může vyjít integrál výsledek něco s logaritmem? Bylo mi řečeno od Jeleny, tuším, že ln by vycházet nejspíš neměl, jestli jsem to dobře pochopil...

A proč, když integruji v opačném pořadí mi vyjde viz. příspěvek č. 18!  - tedy 4* ln(x)

Vždyť to má vyjít stejně, ne?