#1 11. 06. 2016 16:32
Algebraické struktury
Zdravím,
mohl by mi, prosím, někdo pomoci s algebraickými strukturami se 2 operacemi?
Když mám množinu C
s operacemi sčítání a násobení. Sčítání je komutativní grupa. Násobení je úplné,asociativní, komutativní, má neutrální prvek, ale nemá inverzní (což znamená, že je to komutativní monoid) a je distributivní ke sčítání.
U okruhu totiž platí, že je sčítání úplné, asociativní, komutativní, má neutrální a inverzní prvky (inverzní já nemám); násobení je úplné, asociativní a distributivní ke sčítání (já mám ale navíc i neutrální).
U tělesa mi zase chybí inverzní prvek pro sčítání a násobení.
Můžete mi prosím tedy říct, co je to za strukturu se dvěma operacemi? Protože já teda fakt nevim :-O
Offline
#2 12. 06. 2016 23:23
#3 13. 06. 2016 16:24 — Editoval Ospli (13. 06. 2016 19:10)
Re: Algebraické struktury
↑ janilee:
Je to okruh, konkrétně komutativní okruh s jednotkou.
Sčítání je komutativní grupa - v tom je schované přesě to, že je úplné, asociativní, má neutrální prvek, inverzní prvky.
To, že má násobení NAVÍC neutrální prvek nevadí - to je jen příjemný bonus ;)
Pro to, aby se jednalo o těleso, vskutku chybí inverzní prvky při násobení (ale pro sčítání tam jsou).
Offline
#4 13. 06. 2016 18:06
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Algebraické struktury
↑ Ospli:
To jsem se toho tedy dověděl...
Představ si, že bych napsal: Mám množinu Fň_5^25
Ty se zeptáš: Co je Fň_5^25 ?
A já: Je to komutativní okruh s jednotkou...
Takže ještě jednou:
1) Z jakých prvků se skládá C? Z deštníků, tramvají, anebo je to plastická trhavina?
2) Kolik to má prvků?
3) Jak je definováno sčítání a násobení?
Sčítání je totiž operace a nemůže to být grupa - takže jak je to s těmi strukturálními vlastnostmi?l
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 13. 06. 2016 18:58 — Editoval Ospli (13. 06. 2016 19:11)
Re: Algebraické struktury
↑ Eratosthenes:
Asi jsme si nerozuměli, reagoval jsme na příspěvek janilee.
Jinak na množině vůbec nezáleží a operace splňují axiomy okruhu.
(Sčítání je grupa = Množina spolu se sčítáním tvoří grupu.)
Offline
#7 13. 06. 2016 23:08
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Algebraické struktury
↑ janilee:
Možná, že jsme si nerozumněli ale jestliže
>>> Jinak na množině vůbec nezáleží a operace splňují axiomy okruhu.
tak si ani rozumět nebudeme.
Když totiž na množině vůbec nezáleží, pak to znamená, že deštník, středa a levá bota taky splňují axiomy okruhu...
A to je samozřejmě nesmysl.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#8 14. 06. 2016 21:43
Re: Algebraické struktury
↑ Eratosthenes:
Jde o to, ze pro okruh neni dulezita mnozina, ale vlastnosti operaci, ktere jsou na ni definovane. Jelikoz janilee vlastnosti operaci explicitne uvedla (scitani tvori grupu, nasobeni je asociativni a distributivni ke scitani), uz to staci pro overeni axiomu okruhu - je to vskutku primocare - a mnozinou se nemusime zabyvat. Klidne at to jsou destniky.
Offline
#9 14. 06. 2016 21:57
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Algebraické struktury
↑ Ospli:
Jenže jde taky o to, zda ty vlastnosti jsou dobře.ˇ
Říká, že
1) se sčítáním je to grupa
2) inverzní prvky ke sčítání nemá.
V tom případě sakra záleží na tom, co je to za množina a jak jsou operace definovány, protože to, co říká, je špatně.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline