Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím vás!
Pomozte mi prosím. Chci najít dva nesoudělné zlomky, jejichž součet je celé číslo a jejichž součin také celé číslo. Pořád se tím hrabu a zdá se mi, že žádné takové zlomky neexistují, ale neumím dokázat ani jejich existenci ani jejich neexistenci. Pro mě je to záležitost mnohapísmenkové algebry, ve které tonu.
.
Podmínky:
.
Zjistil jsem, že a nějaké další zákonitosti, které mě ale k ničemu nedovedly. Poraďte mi, jak byste na tohle šli?
Offline
↑ Makrofág:
Ahoj.
Pak , , kde , (zavorka je nsd).
Z podmínky pro součet máme:
. Pokud , pak , tedy
, takže .
Proto, kdyby pro prvočíslo p platilo: , pak . Odkud , což by byl spor s . Proto nemá v rozkladu žádné prvočíslo. Analogicky pro .
Offline
↑ Andrejka3:
Tak tohle je vážně skvělý. Díky! Pochopil jsem to. Mám z toho fakt radost.
Offline