Matematické Fórum

Zdravím,
nikdy jsem o ní nepočul.
Ale Google poradil: Kolakoski sequence
Co je na ní zajímavého? Tedy pro mě? Že ze zvyšující délkou sekvence se poměr jedniček a dvojek se blíží jedné. A že nikdy po sobě nenásledují tři nebo více stejných čísel. Periodická asi nebude. Na co se to hodí - netuším.

No včera jsem se s tím zabýval, ale myslím, že takhle jednoduše to nejde popsat. Zjistil jsem, že nejsem schopen zjistit následující číslo bez toho, aniž bych věděl součet všech předcházejících čísel v sekvenci.  Takže výsledný program vypadá takto:

Kolakoski_sequence(n):=block([a,kn:0,i,k,Q], 
    a: makelist(0,i,1,max(4,2*(n))),
    [a[1],a[2],a[3]]: [1,2,2],
    for k:1 thru n step 2 do (
        kn: kn + a[k],
        a[kn]: 1,
        a[kn+1]: 2,
        kn: kn + a[k+1],
        a[kn+1]: 1,
        a[kn]: 2
    ), 
    Q: delete(0,a),
    Q
);

Je tam vidět suma všech čísel
Bez tohoto by byla sekvence periodická, takto vypadá, že není.

Možná, by to šlo napsat jednodušeji, tedy myslím, bez znalosti předcházejících členů, ale nepřišel jsem na to.

Můj kód určitě funguje, a generovaná sekvence souhlasí (kontroloval jsem prvních 10000 členů podle b000002.txt.

Vyborne,
Teraz sa pokusme  ukazat, ze tato postupnost nie je periodicka.
To sa da vyjadrit aj takto: cislo kde su cleny danej postupnosti je iracionalne.

↑ mák:,
Dnes nemam uz cas.  Zajtra dam jeden mozny dokaz.

↑ vanok:

O problémech tohoto typu si myslím své (a nic pozitivního to není - i zde na fóru). Ale pokud se odosobním od své silné averze k úlohám typu "Doplňte posloupnost prvků {1,2,3,4,5,?}.", tak potom postrádám definici studované posloupnosti. Je možné, že jsem něco (=exaktní definici) přehlédnul. A původní příspěvek skutečně nic přesnějšího o popisu nepřináší (možná je to záměr).

Pokládám si otázku: "Jak mám dokazovat vlastnosti něčeho, co je dáno tak vágně?" Ačkoliv jsem si přečetl další příspěvky, považuji je za spekulativní (EDIT: kromě #12). Posloupnost prvních několika členů vůbec nevypovídá o vlastnostech nekonečné posloupnosti. Zbytek členů uvedené posloupnosti si totiž mohu vymyslet tak, jak zrovna bude vát vítr.

Omluvte můj ortodoxní přístup, ale domnívám se, že toto fórum je věnováno matematice a nikoliv výtvarné výchově, kde si mohu obrázek dokreslit tak, jak mě v noci políbí můza.

↑ Marian:
Kdo chce, pochopí. Osobně jsem ráda za tyto typy úloh.

↑ vanok:pozri si Marianove príspevky na fóre nejde o negativizmus ale o to že na pôvodnú otázku nie je možné jednoznačne odpovedať resp. odpoveď je že hľadaná postupnosť má prvých niekoľko členov určených výpisom a ďalšie sú určené nejakou postupnosťou prirodzených čísel . Keď máme totiž ľubovoľný konečný zoznam čísel (prirodzených či hocijakých to je jedno) tak existuje k nemu nekonečne veľa postupnosťí ktoré ním začínajú nekonečne veľa ich je periodických ( dokonca pre každé prirodzené číslo nie menšie ako dĺžka zoznamu existuje nekonečne veľa postupností s periódou tej dĺžky ) a nekonečne veľa je neperiodických.

↑ vanok:

Obával jsem se takové reakce a ve skrytu duše očekával jinou. Nestalo se - bohužel.

Ale jak vysvětluje jarrro, ze tvého původního zadání, tj.

vanok napsal(a):

Poculi ste o tejto postupnosti

Popiste jednoducho ako je vytvorena.
Ako vyjadrit jej n-ty clen?
Je periodicka?

není možné jednoznačně určit vlastnosti nebo posloupnost seriózně studovat. Je jisté, že asi každý text je možné vylepšit. Nikde jsem nenapsal, že je tvůj text nutno odhodit, případně, že je nepoužitelný. Dával jsem si dobrý pozor na to, co jsem psal. Taktéž netvrdím, že mé příspěvky nebo texty jsou dokonalé. Znám se velmi dobře na to, abych objektivně a veřejně vyjádřil své politování nad tím, kolik chyb jsem schopen udělat v matematickém textu.

Můj původní záměr v #13 byl jiný, totiž poukázat na fakt, že je otázka položena nesprávně. Oceňuji, že mi dáváš možnost to vylepšit. Ale to ještě neznamená, že vím, jak otázku nebo problém položit jednoznačně. Já to nevím, aniž bych nezatajil některé význačné vlastnosti takto zvláštní posloupnosti, proto bych ji nepokládal. Taktéž nevím, proč přesně má třeba ↑ Andrejka3: tyto úlohy ráda (škoda, že myšlenku nerozvinula). V jistém didaktickém smyslu mohou doplňovací úlohy rozvíjet matematické myšlení. Ovšem pouze do doby, kdy bude nějaký žák protestovat, že našel své pravidlo pro tvoření dalších členů neúplné posloupnosti, které může být srovnatelně smysluplné jako zamýšlené tvoření, které zná pedagog. Tady je nutno hodnotit zvláště opatrně a individuálně - to je však ovlivněno subjektivismem pedagoga - nezpochybnitelná nevýhoda.

Není také pravda, že můj příspěvek je dílem systematické kritiky. Mám špatnou paměť, ale kolegu vanka jsem mimo toto vlákno kritizoval ještě za přidání concluding remarks s odkazem na řešení jako úvodní příspěvek k mnou zadanému problému v sekci zajímavých úloh, což se evidentně nehodí. Spíše než o systematické kritice bych proto hovořil o konstruktivní kritice, stejně jako i v tomto vláknu.

Odcituji ještě jiné místo: "Kolega dobre pochopil co som napisal." Obdivuji tvou jistotu, ale skutečně jsem nepochopil, o co se v zadání jedná (proto jsem se ozval). Důvody popsal jarrro a naznačil v tomto příspěvku i já. Toto místo mě mrzí nejvíce. Nemůžeš se veřejně vyjadřovat za někoho jiného a říkat, že něco dobře pochopil. (The respect, the politeness are essential qualities.)

Co se Eulera týče, viz "Aj Euler napisal 1+2+3+4+5+6+7+… = -1/12, no vsak ak sa nezastavis na tom zapise mozes najst mozno nieco zaujimave.", matematický formalismus jeho a naší doby je nesrovnatelný. Dokonce i formalismus později v době Riemanna je ještě místy značně nejistý (viz třeba jeho známé práce, které souhrnně vyšly i v moderní době při zachování původního formalismu) - prolistujte si je.

Na závěr bych rád připomenul, že komunita matematiků musí být k sobě rozumně přísná - to je přeci podstatou peer review procesů a nakonec i toho, že se jedná o královnu věd.

Skrytý text:

Dakujem Marianovi za velmi rozumne komentare k pojmu postupnost. Som tiez odporcom uloh "doplnte dalsi clen postupnosti", navyse dodam, ze nie raz sa mi stalo, ze student pri pokuse o definiciu postupnosti trval na tom, ze medzi prvkami postupnosti musi byt akasi zakonitost.

↑ vlado_bb:akasi určite . aj elementárnymi a analytickými nástrojmi(nekonečný rad, integrál, inverzná funkcia apod.)nepopísateľná funkcia je zákonitosť

Drahi kolegovia ↑ vlado_bb:↑ jarrro:,
Ak si myslite, ze treba pokracovat vasu diskuziu, tak prosim otvorte na to ine vlakno. Dakujem.