Matematické Fórum

Danndy355 · 13. 07. 2016 19:50 — Editoval jelena (13. 07. 2016 21:26)

Zdravím vás.

Potreboval by som pomocť s inflexnými bodmi, resp. vysvetliť 2 kokrétne prípady.

odděleno do samostatného tématu Zobrazit/skrýt!

Priklad 2.:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-07/31484_pr2.jpg

Prečo je v tomto príklade bod $x=0$ inflexným bodom funkcie, keď je z grafu jasne vidieť, že funkcia je konkávna v ľavo aj v pravo od x=0, tzn. v bode x=0 prechádza z konkávnej zas do konkávnej? Ako zistiť takýto inflexný bod?

Ďakujem

misaH · 13. 07. 2016 20:22

↑ Danndy355:

Konvexná - graf otvorený nahor

Konkávna - graf otvorený nadol

Danndy355 · 13. 07. 2016 20:52

↑ misaH: Prosím ťa, prečital/a si si vobec otázky, ktoré som sa v príspevku pýtal?

Jj · 13. 07. 2016 21:08 — Editoval jelena (13. 07. 2016 21:29)

↑ Danndy355:

Dobrý den.

Ke druhému příkladu: Proč by v bodě x = 0 měl být inflexní bod ?

Jelena: edit: 1. úloha je v tématu

Danndy355 · 13. 07. 2016 22:43

↑ Jj:

ďakujem za odpoveď. No podľa mňa je v bode x=0 inflexný bod, pretože druhá derivácia funkcie je v tomto bode rovná 0. A taktiež, tento príklad mám zo zbierky príkladov, kde vo výsledkoch je tiež napísane, že 0 je inflexný bod. Preto sa pýtam že prečo? či to je nejaký špeciálny prípad, lebo z grafu by som povedal že tam inflexný bod nebude.

Jj · 14. 07. 2016 00:02 — Editoval Jj (14. 07. 2016 00:04)

↑ Danndy355:

Pokud vím, tak nulová druhá derivace je nutnou podmínkou pro existenci inflexního bodu (tj. bodu, v němž graf funkce přechází z jedné strany tečny na druhou), není však postačující podmínkou v případě, že i další derivace jsou nulové. V takovém případě se jedná o inflexní bod, pokud je v něm řád první nenulové derivace lichý.

V daném příkladě je $f''(0)=0, f'''(0), f^{(4)}(0)=24$ --> první nenulová derivace v bodě x = 0 je 4. řádu, tzn. její řád je sudý --> nejde o inflexní bod.

Takže bych řekl, že je ve výsledcích chyba (pokud není užita jiná definice inflexního bodu).

Rumburak

↑ Danndy355:

Ahoj.
Pokud by to ještě nebylo jasné, tak vyjdi ze vztahu

(1) $y'' = 4x^2(3-5x)$ ,

který sis sám odvodil. Nebude težké nalézt $\delta > 0$ takové, aby pro všechna $x \in (-\delta, 0) \cup (0,\delta)$
platilo $4x^2(3-5x) > 0$ . Odtud je zřejmé, že v každém z intervalů $(-\delta, 0) , (0,\delta)$ je zkoumaná
funkce ryze konvexní, takže bod $0$ není jejím inflexním bodem, jak již napsal kolega ↑ Jj:.