Matematické Fórum

jelena · 13. 07. 2016 21:26

Odděleno z tématu.

Zdravím vás.

Potreboval by som pomocť s inflexnými bodmi, resp. vysvetliť 2 kokrétne prípady.

Príklad 1.:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-07/31411_pr1.jpg

Funkcia je konkávna na celom D(f). Ako mám v takomto príklade zistiť ci je funkcia konkávna/konvexna?

jelena napsal(a):
Zdravím,

↑↑ Danndy355: pozor na to, že v prvním případě derivace v bodě $x=0$ není definována (je jasné proč?), proto v tabulce u 2. derivace poznačíš, že neexistuje (tedy podle obvyklých definic bod x=0, kde je funkce definována, ale derivace již ne) tento bod nebude inflexním. Ověříš pouze znaménko 2. derivace na intervalech (viz Tvá tabulka), 2. derivace je na celém def. oboru záporná (až na x=0), tedy funkce na celém def. oboru (až na x=0) je konkávní. Záleží, zda pro definici používáte jen konkávní funkci nebo ryze konkávní funkci (v tomto případě je funkce konkávní na celém def. oboru vč. bodu x=0).

V bodě x=0 nastává tak zvaný "hrot" funkce (ale toto označení není tak podstatné).

V náhledu vidím příspěvek kolegy Jj k 2. zadání, oddělím 1. zadání do samostatného tématu, ať se každé zadání probere v poklidu.

Danndy355 · 13. 07. 2016 23:00

↑ jelena:

ďakujem za odpoveď. Takže keď to zhrniem. Mam funkciu, vypočítam jej druhú deriváciu a zistím že tento výraz ktorý som dostal nemá žiadne korene, tak to znamená že nemá ani žiadne inflexné body a teda bude na celom D(f) buď konkávna alebo konvexná, podla toho aké znamienko má druhá derivácia? Alebo musím znamienka zistovať z oboch intervalov (strán) okolo bodu, pre ktorý nieje táto derivacia definovaná (v mojom prípade je to bod 0) ?

jelena · 13. 07. 2016 23:58

↑ Danndy355:

šla bych na to trochu podrobněji - ještě jednou se podívej na definice inflexního bodu, konvexní a konkávní funkce a na nutné a dostačující podmínky (popř. rovnou přidej odkaz na materiál, který je vaše teorie (ale mám dojem, že přiřadím dle školy, jen to zkontrolujeme Odkaz)).

Na ukázku dám funkce:
a) $y=\frac{1}{x}$ inflexní bod nemá, změna konvexní/konkávní proběhne (důvod: def. obor funkce + ověření znaménka 2. derivace na intervalech),
b) $y=\sqrt [3] x$ inflexní bod má, změna konvexní/konkávní proběhne (důvod: 2. derivace neexistuje v x=0, ovšem funkce je zde definována a změna znaménka 2. derivace proběhne)
c) $y=\sqrt [3]{x^2}$ - Tvůj příklad, inflexní bod nemá, změna konvexní/konkávní neproběhne (důvod: 2. derivace neexistuje v x=0, ale také není změna znaménka 2. derivace při přechodě přes tento bod.
d) $y=x^4$ inflexní bod nemá, změna konvexní/konkávní neproběhne (důvod: druhá derivace je kladná na celém def. oboru)
e) bonus:-) $y=\sqrt [3] {3x^2-x^3}$ - pokud se zorientuješ s inflexními body a konvexní/konkávní, tak bude jasné, že je všechno jasné.

V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2016 21:26

Inflexní bod, konkávní funkce - úloha 1 od kolegy Danndy355

jelena napsal(a):

#2 13. 07. 2016 23:00

Re: Inflexní bod, konkávní funkce - úloha 1 od kolegy Danndy355

#3 13. 07. 2016 23:58

Re: Inflexní bod, konkávní funkce - úloha 1 od kolegy Danndy355

Zápatí