Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj mám k dispozici následující dvě věty:
1. Prvočíslo se nachází v rozkladu n! právě krát. ( značí celou dolní část)
2. Prvočíslo se nachází v rozkladu kombinačního čísla právě krát, tj. nanejvýš r-krát, kde
a z nich mám odvodit následující:
1. pokud pro platí , pak se p v rozkladu nevyskytuje
2. pokud pro platí , pak p se v rozkladu nachází nanejvýš jednou
budu rád za každou radu
Offline
Ahoj, co třeba druhý bod 1. Zkus si rozepsat čitatele a jmenovatele toho kombinačního čísla.
Offline
číslo odhadnu číslem a potom podle první věty a předpokladu, že stačí vzít nejmenší takové číslo (prvočíslo je speciální případ přirozeného čsla, takže to musí fungovat), tj. a po dosazení dostaneme:
, takže se v rozkladu nachází opravdu nanejvýš jednou
a nevěděl bys mě nakopnout s tím prvním bodem?
Offline
↑ Hertas:
Ahoj, nerozumím tomu prvnímu odhadu - čeho tím odhadem docílíš?
Offline
↑ Hertas:
Jenže to ti nic neřekne o tom čísle .
Offline
ani ne :)
už to tam vidím, největší prvočíslo, jež se v rozkladu celého čísla nachází, je (což pro n > 1 není prvočíslo), tím pádem prvočíslo se v jeho rozkladu může nacházet nanejvýš jednou
Offline
↑ Hertas:
Já zkoumám ale bod 1, i když asi to bude podobné. Musíš si říct kolikrát je to p v čitateli a kolikrát ve jmenovateli...
Offline
bod 1)
Pre tvrdenie plati trivialne, lebo nieje ziadne prvocislo v intervale .
Pre tvrdenie neplati, lebo .
Pre mame v danom intervale jedine prvocislo a lahko overime, ze prislusne kombinacne cisla nedeli.
Pre plati a teda pre plati a teda
. A kedze tak a , cize . Z druhej vety dostaneme, ze sa v nachadza krat, teda sa tam nenachadza.
bod 2)
pre plati a teda . Dalej mozme napisat kde a teda a teda plati a . Dostaneme teda, ze sa v nachadza krat, co je bud alebo .
Offline
poznamka.
Kolega ↑ byk7:, polozil velmi dobru otazku.
Pripominam, ze v knihe Proofs from the books, je dokaz Beltranoveho postulatu ktory vyuziva aj otazky z ↑ Hertas: ( ktore su tam aj dokazane).
Tiez moze byt poucne precitat
http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/ … late.shtml
Offline
Ad 1) Takové p se v tom kombinačním čísel vyskytuje v čitateli i jmenovateli právě 2x a tedy se vykrátí...
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:
Maly doplnok......
Podrobnejsie, pretoze
da .
Co znamena, ze nie je depitelne prvocislom p...... Atd.....
Ale v odkaze co som napisal vcera, je to uz dokazane ( I ked bez podrobnosti)... Dobru noc.
Offline
Stránky: 1