Matematické Fórum

vanok · 07. 09. 2016 16:14

Dokazte, ze $1073792449$ nie je prvocislo ( bez pouzitia kalkulacky atd.) ked viete, ze
$1073792449=15^4+4^{15}$ (tiez overte bez kalkulacky).

nikoma · 08. 09. 2016 17:43 — Editoval nikoma (08. 09. 2016 17:44)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 09. 09. 2016 09:11

Ahoj ↑ nikoma:,
Gratujujem k tvojmu vseovecnemu dokazu.
Ale:
Citatel by rad videl nejaku faktorizaciu daneho cisla.
Taka prakticka otazka : ked chces dokazat Fermatovu vetu pre n=3, nam vzdy napises dlhy nadherny dokaz od Andrew Wiles, ked niekolko riadkov staci.
Tu tiez ( ide o cvicenie pre bezneho stredoskolaka ! ) islo o pouzitie znamej identity od Sophie Germain (fr. matematicka 18,19te storocia), ktora sa pise
$a^4+4b^4=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$
Alebo aj v tejto praktickej forme
$a^4+4b^4=$(a-b)^2+b^2$$(a+b)^2+b^2$$ .

A tu konkretne dokaz moze byt tiez kratky.
Niekto sa on pokusi?

nikoma · 10. 09. 2016 16:17

vanok napsal(a):
A tu konkretne dokaz moze byt tiez kratky.
Niekto sa on pokusi?

Ahoj, tady to je

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 10. 09. 2016 17:24 — Editoval vanok (11. 09. 2016 11:43)

Ahoj ↑ nikoma:,
To som vedel ze ty to dokazes. Dufajme, ze bezny stredoskolak sa moze z toho riesenia poucit.(riesenie ktore vyuziva na 100°/° rovnost od Sophie Germain).

Citatelia iste teraz mozu napisat, ze
$1073792449=26153.36833$
A na viac mozu overit ze ide o pvociselny rozklad daneho cisla.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2016 16:14

Pouzitie vhodnej identity

#2 08. 09. 2016 17:43 — Editoval nikoma (08. 09. 2016 17:44)

Re: Pouzitie vhodnej identity

#3 09. 09. 2016 09:11

Re: Pouzitie vhodnej identity

#4 10. 09. 2016 16:17

Re: Pouzitie vhodnej identity

vanok napsal(a):

#5 10. 09. 2016 17:24 — Editoval vanok (11. 09. 2016 11:43)

Re: Pouzitie vhodnej identity

Zápatí