Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 09. 2016 18:00

Bugubagu
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Rychlost

Dobrý den,

snad tu nebudu vypadat příliš hloupě, když sem hodím každou otázku, se kterou si nevím rady (a taková je bohužel každá druhá). Tu je otázka (přeložena z angličtiny, je možný že prostě nerozumím originálu, a proto to nedokážu vypočítat :D):

(Počítá se s tím, že odpor vzduchu je zanedbatelný.)

Vagon o hmotnosti 4m veze míč o hmotnosti m a pohybuje se směrem doprava po jemné horizontální ploše. Míč je vyhozen vzůru doleva. To ihned poté pozoruje člověk v klidu stojící na ploše. Jak ukazuje obrázek níže, vagon se pohybuje rychlostí v a míč se pohybuje pod úhlem 60° s horizontem rychlostí 2v.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/14088_%25E7%2589%25A9%25E7%2590%2586.png

Jaká je rychlost vagonu před vyhození míče?

a) $\frac{2}{5}v$
b) $\frac{4-\sqrt{3}}{5}v$
$\frac{3}{5}v$
d) $\frac{4}{5}v$
e) $\frac{6}{5}v$


Zase bych prosil nějaké nakopnutí vpřed (ale samozřejmě za kompletní vyřešení příkladu se taky nebudu zlobit).

V případě, že překlad je špatně, tak tu je zdroj:

http://www.jasso.go.jp/en/eju/examinee/ … nce_en.pdf (příklad D-Q4)

Předem díky za odpovědi! :)

Offline

 

#2 18. 09. 2016 18:23

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Rychlost

↑ Bugubagu:
podle Zákona zachování hybnosti (hybnost soustavy na počátku = hybnost soustavy na konci)
$5mv_0=4mv-2mv\cos60^\circ$

zbytek jsou počty

OT: asi bych to přeložil jako "po hladké vodorovné ploše"


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 18. 09. 2016 19:08 — Editoval Bugubagu (18. 09. 2016 19:11)

Bugubagu
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Rychlost

↑ zdenek1:

Ve fyzice jsem méně než amatér, mohl bych poprosit o vysvětlení té rovnice? Chápu dobře, že na počátku je hybnost 4mv + mv?  Jestli ano, tak jak se z toho stalo 5mv0? Pravou stranu rovnice nechápu skoro vůbec.

Díky za váš čas. :)

PS:

Teď jsem si uvědomil, že (pravá strana rovnice) 4mv asi znázorňuje vagon a -2mv * cos 60° znázorňuje míč. :D Mínus je tam proto, že letí opačným směrem než vagon. Je to tak? Ale co tam v tom případě dělá ten úhel? Děkuji za vysvětlení.

Offline

 

#4 19. 09. 2016 07:56

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Rychlost

↑ Bugubagu:
Rychlost na počátku není $v$, ale $v_0$, tj. obecně jiná než na konci, takže $mv_0+4mv_0=5mv_0$
Konec ti došel správně.
Ten kosínus je tam proto, že počítáš jen se složkami rychlosti ve směru pohybu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/64555_pic.png


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 19. 09. 2016 13:16

Bugubagu
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Rychlost

Děkuju moc za pomoc. :) Tu jsem to zkusil vypočítat:

$5mv_{0} = 4mv - 2mv cos 60°$
$v_{0} = \frac{4mv - 2mv}{5m} cos 60°$
$v_{0} = \frac{m(4v-2v)}{5m} cos 60°$
$v_{0} = \frac{2v}{5} cos 60°$
$v_{0} = \frac{1}{5}v$

Taková možnost ale v testu není. Kde jsem se mohl přepočítat? :)

Offline

 

#6 19. 09. 2016 13:23

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Rychlost

↑ Bugubagu:

Dobrý den.

Řekl bych, že druhý řádek výpočtu tady ↑ Bugubagu: má být

$v_{0} = \frac{4mv - 2mv \cdot \cos 60°}{5m}$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 19. 09. 2016 13:24 — Editoval Cheop (19. 09. 2016 13:25)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Rychlost

↑ Bugubagu:
Chybu máš tady tohle neplatí:
$v_{0} = \frac{m(4v-2v)}{5m} cos 60°$ - správně má být:
$5mv_{0} = 4mv - 2mv cos 60°\\5v_0={4v-v}\\v_0=\frac{3v}{5}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 19. 09. 2016 13:41

Bugubagu
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Rychlost

↑ Cheop:
↑ Jj:

Aha, jasně, hloupá chyba. :D Díky moc. :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson