Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti
#1 01. 10. 2016 02:18
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti
Ahoj,
dokažte, že z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat monotónní (neklsající nebo nerostoucí) podposloupnost. Preferovány jsou krátké elegantní důkazy. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 01. 10. 2016 14:12
Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti
Ahoj ↑ Stýv:,
Len mala poznamka.
Omedzenost, umozni dokazat Bolzano-Weierstrass vetu cize existenciu vlastnej limity.
Inac taketo vety sa casto dokazuju v zakladoch analyzy ( no aspon v zapadnej Europe).
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 03. 10. 2016 01:21
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti
↑ Stýv:
Ahoj, já to původně myslel jako jisté zobecnění Bolzano-Weierstrassovy věty, ale máš pravdu. I když búno lze předpokládat tu omezenost, protože "monotónní transformací" lze zobrazit všechny hodnoty dané poslounposti (i neomezené) na vhodný interval.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 05. 10. 2016 16:44 — Editoval vanok (05. 10. 2016 16:47)
Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti
Ahoj,
Tu mas princip metody.
Prva situacia, mame zhora neobmedzenu postupnost.
Vyberme prvy lubovolne prvok 
potom z mnoziny vsetkych prvkov postupnosti > ako ( ktora je nekonecna) mozme vyhrat dalsi prvok 
napriklad najmensi z tej postupnosti. .... atd
Staci to na pochopenie metody?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti