Matematické Fórum

check_drummer · 01. 10. 2016 02:18

Ahoj,
dokažte, že z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat monotónní (neklsající nebo nerostoucí) podposloupnost. Preferovány jsou krátké elegantní důkazy. :-)

Stýv · 01. 10. 2016 13:39

Je vubec potreba ta omezenost?

vanok · 01. 10. 2016 14:12

Ahoj ↑ Stýv:,
Len mala poznamka.
Omedzenost, umozni dokazat Bolzano-Weierstrass vetu cize existenciu vlastnej limity.

Inac taketo vety sa casto dokazuju v zakladoch analyzy ( no aspon v zapadnej Europe).

check_drummer · 03. 10. 2016 01:21

↑ Stýv:
Ahoj, já to původně myslel jako jisté zobecnění Bolzano-Weierstrassovy věty, ale máš pravdu. I když búno lze předpokládat tu omezenost, protože "monotónní transformací" lze zobrazit všechny hodnoty dané poslounposti (i neomezené) na vhodný interval.

vanok · 05. 10. 2016 16:44 — Editoval vanok (05. 10. 2016 16:47)

Ahoj,
Tu mas princip metody.
Prva situacia, mame zhora neobmedzenu postupnost.
Vyberme prvy lubovolne prvok $a_1$ potom z mnoziny vsetkych prvkov postupnosti > ako $a_1$ ( ktora je nekonecna) mozme vyhrat dalsi prvok $a_2$ napriklad najmensi z tej postupnosti. .... atd
Staci to na pochopenie metody?

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2016 02:18

Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

#2 01. 10. 2016 13:39

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

#3 01. 10. 2016 14:12

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

#4 03. 10. 2016 01:21

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

#5 05. 10. 2016 16:44 — Editoval vanok (05. 10. 2016 16:47)

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

Zápatí