Matematické Fórum

erik1131 · 04. 10. 2016 19:28

Zdravím, pomůže mi někdo? Jsem úplně ztracen:/

x^6 − 2x^5 − 3x^4 + 20x^3 − 36x^2 + 32x − 12

Rozhodněte, zda je α kořenem polynomu P(x), určete jeho násobnost a polynom rozložte
na součin ireducibilních reálných polynomů.
α = 1 + i

vanok · 04. 10. 2016 19:41 — Editoval vanok (04. 10. 2016 19:52)

Ahoj
Ako prve mozes skusit najst evidentne rational et korene tvojho polynomu.
Tu sa o tom pise https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem
Ak take existuju, to ti zjednodusi zvysok cvicenia.
Skusit ci 1+i je koren polynomu to zistis dosadenim, potom je jasne ze aj 1-i je jeho koren.
Poznamka. Ak napr. 1+i je dvojnasobny koren, tak vtedy je aj koren derivacie polynomu. Atd.
Poznamka2. Pochopitelne mozes tiez zacat riesit cvicenie z overovanim pre 1+i a az potom po uprave mozes hladat evidentne korene.

erik1131 · 04. 10. 2016 21:31

tak mám spočítano. Vyšlo mi pro R x=-3 a 1
pre C: x= 1+i, 1-i
akorát nechápu, proč mám jenom 4 kořeny (2 reálné a 2 komplexní), když bych jich měl mít 6. Uniká mi něco?

vanok · 04. 10. 2016 21:38

↑ erik1131:, nie 1+i je dvojnasobny

erik1131 · 04. 10. 2016 21:39

a co to znamená? Vysvětlíš mi to nějak? :) promiň za hloupou otázku

vanok · 04. 10. 2016 21:49

Ze polynom sa da napisat $(x-1)(x+3)((x-1-i)^2(x-1+i)^2$ v komplexnej faktorizaci a $(x-1)((x+3)(x^2-2x+2)^2$ v realnej.
Dvojnasobny koren znamena, ze je v faktorizacii na druhu...

erik1131

jo už to mám, chápu!! MOC Díky!!!

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2016 19:28

Polynom

#2 04. 10. 2016 19:41 — Editoval vanok (04. 10. 2016 19:52)

Re: Polynom

#3 04. 10. 2016 21:31

Re: Polynom

#4 04. 10. 2016 21:38

Re: Polynom

#5 04. 10. 2016 21:39

Re: Polynom

#6 04. 10. 2016 21:49

Re: Polynom

#7 04. 10. 2016 21:49 — Editoval erik1131 (04. 10. 2016 21:50)

Re: Polynom

Zápatí