Matematické Fórum

pavelka.a · 09. 10. 2016 12:46

Zdravím, chci se zeptat, co znamená zápis $A=\int_{A}^{}dA$ , proč je dolní mez A? a dále co vyjadřuje zápis $S_{y}=\int_{A}^{}zdA$ viz.obr. Děkuji za odpověď.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/09971_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Eratosthenes

ahoj ↑ pavelka.a:,

Zápis

$A=\int_{A}^{}dA$

je obecně Lebesgue–Stieltjesův integrál, viz např.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue% … ntegration

Množina A není dolní mez, ale množina, přes kterou integruješ. V našem případě je to rovinný útvar. Jak je naznačeno na obrázku, dA = dy.dz, takže

$A=\int_{A}^{}dA = {\int\int}_A dydz$

a je to obsah plochy A.

Rumburak

↑ pavelka.a:

Ahoj.

Pouze poznámka:

Nevím jak ostatní kolegové, ale já mám např. k zápisu

(1) $A=\int_{A}^{}dA$

jednu formální, leč zásadní, výhradu. Proč? Protože symbol $A$ je v něm použit hned ve třech
různých významech:

1) jako znak množiny, jejíž míra má být integrálem vyjádřena (v symbolu $\int_A$ ),

2) jako znak míry jakožto množinové funkce, podle níž je integrace pojata (v symbolu $\d A$ ),

3) jako znak pro číslo vyjadřující hodnotu integrálu ( v symbolu $A = ...$ ).

Tento přístup je samozřejmě nesprávný a pochopitelně i matoucí.

Je-li $A$ rovinný obrazec a obecně $S(X)$ obsah obrazce $X$ (ještě obecněji míra měřitelné množiny $X$ ),
pak místo zápisu (1) mělo správně být

$S(A)=\int_{A}^{} 1 \d S$ nebo zkráceně $S(A)=\int_{A}^{}\d S$ .

Eratosthenes

ahoj ↑ Rumburak:,

Všechny výhrady samozřejmě OK. U techniků to tak ale bohužel nefunguje. Já na ty nekorektnosti občas odpovídám stylem

Moment strvačnosti že je $I=\int_0^5 x^2 dm$ ?

Tak tedy

$I=\int_0^5 x^2 dm = x^2\cdot [m]_0^5=5 x^2$ ...

To ale pak zase oni nevědí, o čem mluvím. Tak mě humor pomalu opouští a na ten "technický styl" si (bohužel) pomalu tak nějak zvykám...

Rumburak

Ahoj ↑ Eratosthenes:.

Chápu :-) .

Rumburak · 11. 10. 2016 10:37

↑ pavelka.a:
Ještě dodám, že platí např.

$\int_A y \d S = y_T S(A)$ ,

kde $y_T$ je y-ová souřadnice těžiště obrazce $A$ , obdobně pro z-ovou souřadnici.
Odtud souvislost se statickým momentem.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2016 12:46

vyjádření plochy

#2 09. 10. 2016 14:32 — Editoval Eratosthenes (09. 10. 2016 14:33)

Re: vyjádření plochy

#3 10. 10. 2016 09:24 — Editoval Rumburak (11. 10. 2016 11:32)

Re: vyjádření plochy

#4 10. 10. 2016 12:02 — Editoval Eratosthenes (10. 10. 2016 12:04)

Re: vyjádření plochy

#5 10. 10. 2016 12:07 — Editoval Rumburak (10. 10. 2016 12:11)

Re: vyjádření plochy

#6 11. 10. 2016 10:37

Re: vyjádření plochy

Zápatí