Matematické Fórum

Elisa · 15. 10. 2016 19:08

Dobrý den, podle čeho se určí to binomické číslo? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/51236_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 15. 10. 2016 19:58

↑ Elisa:

Zdravím,

abychom mohli využít vztah ze zadání úlohy ${n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1}$

jen se nahradil součet $\sum_{k=0}^{n}{n+1\choose k}$ - všimni si, že k=0
součtem $\sum_{k=-1}^{n}{n+1\choose k+1}$ - k=-1, protože pak k+1 se pro k=-1 rovná nule tak, jako v původní sumě

vanok · 15. 10. 2016 20:33

Ahoj
Pozri si aj toto
https://sk.m.wikipedia.org/wiki/Binomická_veta

Elisa · 15. 10. 2016 21:14

Moc děkuji a jak prosím vznikne ten začátek posledního řádku?

Al1 · 15. 10. 2016 22:24

↑ Elisa:

Ze součtu $\sum_{k=-1}^{n}{n\choose k}$ odebereme prvního sčítance pro k=-1: má tedy tvar ${n\choose -1}$ a zbylé sčtance pro další k=1, k=2, atd. ponecháme ve tvaru $\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}$

Elisa · 16. 10. 2016 08:42

A jak prosím poznám, že se tam mají napsat jen pro -1, 1 a 2?

Al1 · 16. 10. 2016 09:38 — Editoval Al1 (16. 10. 2016 09:41)

↑ Elisa:

$\sum_{k=-1}^{n}{n\choose k}={n\choose -1}+{n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+{n\choose 3}+\ldots +{n\choose n}$
První člen součtu, tj. ${n\choose -1}$ je vyjmut a celý další součet ${n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+{n\choose 3}+\ldots +{n\choose n}$ je nahrazen sumou $\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}$

Elisa · 16. 10. 2016 16:32

Děkuji a když je faktoriál záporný, tak je výsledek 0?

Al1 · 16. 10. 2016 17:52 — Editoval Al1 (16. 10. 2016 18:15)

↑ Elisa:

Nevím, jaký faktoriál máš na mysli. Využiješ vztahy ze zadání úlohy: ${n\choose k}=0$ když k<0 nebo k>n.

Elisa · 17. 10. 2016 22:36

Moc děkuji a ještě poslední dotaz prosím, proč to nevyšlo 2^n?

Kenniicek · 17. 10. 2016 22:58

Lebo ten vysledok je pre indukcny krok n+1

Elisa · 17. 10. 2016 23:03

↑ Kenniicek:
Děkuji

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2016 19:08

součet binomických čísel

#2 15. 10. 2016 19:58

Re: součet binomických čísel

#3 15. 10. 2016 20:33

Re: součet binomických čísel

#4 15. 10. 2016 21:14

Re: součet binomických čísel

#5 15. 10. 2016 22:24

Re: součet binomických čísel

#6 16. 10. 2016 08:42

Re: součet binomických čísel

#7 16. 10. 2016 09:38 — Editoval Al1 (16. 10. 2016 09:41)

Re: součet binomických čísel

#8 16. 10. 2016 16:32

Re: součet binomických čísel

#9 16. 10. 2016 17:52 — Editoval Al1 (16. 10. 2016 18:15)

Re: součet binomických čísel

#10 17. 10. 2016 22:36

Re: součet binomických čísel

#11 17. 10. 2016 22:58

Re: součet binomických čísel

#12 17. 10. 2016 23:03

Re: součet binomických čísel

Zápatí