Matematické Fórum

4ch1 · 14. 10. 2016 16:43

Zdravim,

jak na tento problém?

Na množině přírozených čísel je dána relace T následávně

xTy ⇔ x - y je násobkem čísla 3.
Zjistěte, kterou z uveděných vlastností má relace T : reflexivní, symetrická, tranzitivní

misaH · 14. 10. 2016 17:27 — Editoval misaH (14. 10. 2016 17:31)

↑ 4ch1:

Ahoj.

Mohol by si vysvetliť, s čím konkrétne máš problém?

https://sk.m.wikipedia.org/wiki/Symetrická_relácia

Rumburak

↑ 4ch1:

Ahoj. Jde o to vědět, co obnášejí uvedené vlastnosti relací.

Např. že relace $T$ (definovaná na množimě $M$ ) je reflexivní, znamená, že je splněna podmínka

$xTx$ pro libovolné $x \in M$ ,

podobně pro ostatní typy.

V úloze bohužel není upřesněno, co zde znamaná "býti násobkem čísla 3" . Má jit o celočíselný násobek ?
Nebo se spokojíme i s racionálním násobkem ? Nebo máme požadovat násobek tvaru 3n, kde n může být
pouze číslo přirozené ?

4ch1 · 15. 10. 2016 12:37

↑ Rumburak: Zdravím

Já se myslim, že násobek tvaru 3n, kde n může může být
pouze číslo přirozené

4ch1 · 15. 10. 2016 12:40

↑ misaH:↑ misaH: ano, trochu špatně rozumím tomuto tématu, nerozumím proč je tak funguje, já jsem už viděl přiklady na toto téma, ale přesně nevím proč tak

Rumburak

↑ 4ch1:

Máme relaci xTy : " x - y je násobkem čísla 3" , kde x, y jsou př. čísla.

Reflexivita znamená, že pro každé uvažované x je : xTx, tedy že x - x je násobkem čísla 3 .
Avšak x - x = 0 pro každé x, takže stačí vyšetřit, zda 0 je násobkem č. 3. Pokud tomu tak je,
pak relace T je reflexivní, v opačném případě ne.

Nyní to zkus se symetrií. Co to znamená, že relace je symetrická ?

4ch1 · 15. 10. 2016 15:45 — Editoval 4ch1 (15. 10. 2016 15:50)

↑ Rumburak: $\forall x,y\in N, xTy \Rightarrow yRx$
musí být takto,
prostě ja jsem nemůžu porozumět, proč vůbec my potřebujeme relace a teorii grafů

misaH · 15. 10. 2016 22:02

↑ 4ch1:

Kto my?

misaH · 15. 10. 2016 22:10 — Editoval misaH (15. 10. 2016 22:29)

↑ 4ch1:

Tá tvoja relácia je definovaná takto:

Dve (prirodzené) čísla x,y sú v relácii práve vtedy, ak ich rozdiel x-y je násobkom čísla 3.

Symetrická by bola vtedy, keby platilo

Ak x-y je násobok čísla 3 (čiže xTy), tak aj y-x je násobok čísla 3 (čiže yTx).

Platí to alebo neplatí?

Ak áno, relácia je symetrická, ak nie, tak nie je symetrická.

Rumburak · 17. 10. 2016 09:49

↑ 4ch1:

Ahoj. Tu definici pojmu "symetrická relace" máš správně.

prostě ja jsem nemůžu porozumět, proč vůbec my potřebujeme relace a teorii grafů

Některé partie matematiky se na technice vyučují proto, že je na nich závislá fyzika (a řada technických problémů má
fyzikální charakter), jiné proto, aby se na nich studenti procvičovali v přesném a logickém uvažování a osvojili si ho.

4ch1 · 19. 10. 2016 14:47

↑ Rumburak: děkuju moc za odpověd, už trochu vím proč já to potřebuju v budoucnosti

4ch1 · 19. 10. 2016 15:10

↑ misaH: já myslím, že je taky symetrické, a můžeš pomoc s tranztivnostou, nevím jak je dokazat

vlado_bb · 19. 10. 2016 15:19

↑ 4ch1:Aby bola $T$ tranzitivna, musi z $xTy, yTz$ vyplyvat $xTz$ . Napis si, co znamenaju obidva predpoklady a hlboko sa nad tymi rovnostami zamysli ... ci z nich nejako nevyplyva $xTz$ .

misaH · 19. 10. 2016 15:24

↑ 4ch1:

$x-y=3p\rightarrow x=(3p+y)$

$y-z=3q\rightarrow z=(y-3q )$

$x-z=\cdots$

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2016 16:43

relace na množině

#2 14. 10. 2016 17:27 — Editoval misaH (14. 10. 2016 17:31)

Re: relace na množině

#3 15. 10. 2016 11:07 — Editoval Rumburak (15. 10. 2016 11:08)

Re: relace na množině

#4 15. 10. 2016 12:37

Re: relace na množině

#5 15. 10. 2016 12:40

Re: relace na množině

#6 15. 10. 2016 14:13 — Editoval Rumburak (15. 10. 2016 14:18)

Re: relace na množině

#7 15. 10. 2016 15:45 — Editoval 4ch1 (15. 10. 2016 15:50)

Re: relace na množině

#8 15. 10. 2016 22:02

Re: relace na množině

#9 15. 10. 2016 22:10 — Editoval misaH (15. 10. 2016 22:29)

Re: relace na množině

#10 17. 10. 2016 09:49

Re: relace na množině

#11 19. 10. 2016 14:47

Re: relace na množině

#12 19. 10. 2016 15:10

Re: relace na množině

#13 19. 10. 2016 15:11 Příspěvek uživatele 4ch1 byl skryt uživatelem 4ch1.

#14 19. 10. 2016 15:19

Re: relace na množině

#15 19. 10. 2016 15:24

Re: relace na množině

Zápatí