Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 20. 10. 2016 08:47 — Editoval LukasM (20. 10. 2016 08:47)
Re: Těžiště
↑ holyduke:
Pokud neznáš analytické vyjádření té křivky, tak ne. Dále je potřeba znát rozložení hmotnosti v tělese, tedy znát průběh plošné hustoty (nebo předpokládat, že je konstantní).
Postup je pak standardní, tedy výpočet jistých integrálů. Inspirace např. tady. Vzhledem k symetrii (alespoň předpokládám, že křivka je symetrická) bude těžiště ležet na ose souměrnosti, stačí se tedy omezit na osu x.
Offline
#4 20. 10. 2016 10:24
Re: Těžiště
↑ holyduke:
Teď nemám čas to psát, ty integrály budou zdlouhavé. Jde to ale velmi elegantně zjednodušit. Doplň si ten obrázek na čtvereček - o tom víme, kde má těžiště. Tenhle čtvereček se dá rozložit na čtvrtkruh a ten útvar, co tě zajímá. Těžiště čtvrtkruhu najdeš pomocí Pappových vět. Zbytek je jednoduchý.
Offline