Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Prosím o pomoc so všeobecným riešením. Na webe sú tisíce príkladov na šikmý vrh, ale som nikde nenašiel
riešenie na toto. Všade sa počíta len maximálna výška a vzdialenosť dopadu.
Pod uhlom 60 stupňov rýchlosťou v0 je vrhnutý kameň o hmotnosti m. Aká je jeho okamžitá rýchlosť v1 v momente, keď táto rýchlosť s vodorovnou plochou zviera 25 stupňov a aký je polomer krivosti v tomto bode?
Myslím tým miesto ešte pred dosiahnutím vrcholu paraboly.
Ďakujem.
Offline
Zaveďme standardní souřadnicový systém Oxy. Při šikmém vrhu působí na objekt pouze tíhové zrychlení . Integrací podle času se získá rovnice pro rychlost v čase t: . Rovnici si napišme ve složkách:
.
Zadání požaduje, aby pohyb v neznámém čase byl pod úhlem 25°, tedy pro neznámou hodnotu parametru .
Srovnáním x-ové a y-ové složky rychlosti v obou vyjádřeních dostaneme soustavu rovnic (s parametrem ) pro neznámé hodnoty :
Vyřešením se najde hledaná hodnota a k ní příslušný čas .
Další integrací dostaneme rovnici pohybu , kde je počáteční poloha a počáteční rychlost. Bez újmy na obecnosti lze vzít . Dosazením poč. podmínek zjistíme kompletní informaci o pohybu. Dosazením t z naší soustavy rovnic získáme polohu v bodě, kdy kámen letí pod úhlem 25°. Pak se už je spočte jen poloměr křivosti trajektorie (to už je čistá geometrie).
Stačí to takhle?
Offline
↑ Michal25:
1. Parametrické rovnice šikmého vrhu jsou (počátek vrhu je v počátku kss)
2. Označme bod, ve kterém chceme počítat jako 1, rychlost v tomto bodě a úhel
Platí:
Z tohoto vztahu se spočítá a dosadí se do vztahu pro
3. Pro poloměr křivosti platí:
kde
Offline
Ďakujem všetkým za odpovede, vyššiu matematiku veľmi neovládam, ale skúsim to zrátať. Hmotnosť kameňa podľa všetkého nehrá rolu. Tá podmienka rovnania x.y-ovej zložky v0 a v1 mi pomohla, z toho sa už dá vypočítať v1 na túto podmienku som nevedel prísť.
Offline