Matematické Fórum

Vasekpasek · 19. 11. 2016 18:27

Ahoj, nevím si rady s následující limitou. Ten logaritmus je jasný, ale ten zlomek... Napadá mě, že bych to odderivoval podle L´Hospitala, ale ten čitatel se mi moc derivovat nechce :-) Nešlo by to nějak jinak?
$\lim_{x\to2}\frac{\sin (x^2-4)\sin (x^2+4)}{x^2-2x}+\log_{2}(x+6)$

jarrro · 19. 11. 2016 18:44

Vynásob to 1tkou v tvare $\frac{x^2-4}{x^2-4}$

Vasekpasek · 19. 11. 2016 19:00

Zeptám se možná trochu blbě, ale komu tím prospěju? Tím se "nul" v čitateli ani jmenovateli nezbavím a nezbavím se ani zlomku...

jelena · 19. 11. 2016 22:04

Zdravím,

asi bych jen vytkla $x$ v jmenovateli a rozšířila výrazem $(x+2)/(x+2)$ , čímž by mělo jít použit tabulkovou limitu. Je tak? Děkuji.

Vasekpasek · 19. 11. 2016 23:39

↑ jelena:
Tohle mě už napadlo taky, ale z výrazu
$\frac{\sin{(x^2-4)}\sin{(x^2+4)}(x+2)}{x(x^2-4)}$
moc moudrej nejsem :-(
Mmch i ty tabulkové hodnoty vychází z Hospitala a já mám od zadavatele zákaz derivací. Ona ta derivace čitatele samozřejmě zase tak složitá není a vychází to poměrně rychle, ale musím prý bez derivace. Má to zadané v semestrálce a derivace ještě nedělali.

jelena · 20. 11. 2016 00:00

↑ Vasekpasek:

pokud existují limity jednotlivých činitelů v součinu (viz aritmetiku limit v odkazu), můžeme upravovat $\frac{\sin(x^2-4)}{(x^2-4)}\cdot \frac{(x+2)\cdot \sin(x^2+4)}{x}$ , pro první část pro x k 2 můžeme používat tabulkovou limitu, jelikož pan Finěk dokazuje ještě před derivaci - viz str. 57. Druhý činitel jen dosazujeme x=2. V pořádku? Děkuji.

Vasekpasek · 20. 11. 2016 01:10

jelena napsal(a):
↑ Vasekpasek:

pokud existují limity jednotlivých činitelů v součinu (viz aritmetiku limit v odkazu), můžeme upravovat $\frac{\sin(x^2-4)}{(x^2-4)}\cdot \frac{(x+2)\cdot \sin(x^2+4)}{x}$ , pro první část pro x k 2 můžeme používat tabulkovou limitu, jelikož pan Finěk dokazuje ještě před derivaci - viz str. 57. Druhý činitel jen dosazujeme x=2. V pořádku? Děkuji.

Škoda, že tu není smile mlátící se do čela, vždyť jsem to měl přímo před sebou, i jsem si to rozložil na ty samé činitele a neviděl jsem to. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2016 18:27

Limita funkce

#2 19. 11. 2016 18:44

Re: Limita funkce

#3 19. 11. 2016 19:00

Re: Limita funkce

#4 19. 11. 2016 22:04

Re: Limita funkce

#5 19. 11. 2016 23:39

Re: Limita funkce

#6 20. 11. 2016 00:00

Re: Limita funkce

#7 20. 11. 2016 01:10

Re: Limita funkce

jelena napsal(a):

Zápatí