Matematické Fórum

kuk42 · 21. 11. 2016 21:54

Při určování tuhosti pružiny bylo zjištěno, že zavěšením závaží o hmotnosti 0,6 kg se pružina prodloužila o
1 cm. Na této pružině visí závaží o hmotnosti 2 kg. Tuto polohu považujeme za počáteční. Jaká práce byla
vykonána, jestliže pružina byla z této polohy prodloužena o 10 cm?

Vycházím z $F=k*y$ a vyjádřil jsem si $k=\frac{m1*g}{l1}$
Tím pádem mám tuhost pružiny a mohu dosadit do $W=\frac{1}{2}k*y^{2}$

Vzhledem k tomu, že tam mám ale ještě to první závaží tak jsem myslel, že by tam měla být započítána ještě Ep toho tělesa. Tedy: $W=\frac{1}{2}k*(l)_{2}^{2} + m_{1}*g*l_{2}$

Výsledek však tvrdí, že má vyjít toto až na to m1 kde mají psané m2. Ještě ke všemu jim číselné dosazení vychází jako 5J a výsledek má při tom být 3J.

Nevím, co je tedy z toho správně. Děkuji moc za radu případně pomoc někoho zkušenějšího a lépe zorientovaného v tomto tématu. Snažil jsem se, ale ten výsledek se mi zdá, že si protiřečí.

Prosím a moc děkuji!

Jj · 21. 11. 2016 23:23 — Editoval Jj (21. 11. 2016 23:40)

↑ kuk42:

m1 bude zřejmě 0.6 (?) kg - řekl bych, že toto závaží bylo použito "mimo soutěž" jen k určení tuhosti pružiny. Takže ve vzorečku (pokud je tedy správný) by podle mě mělo být $\cdots +m_2 \cdot g \cdot l_2$ .

Tady Odkaz byla diskutována podobná úloha - myslím že v podstatě bez zakončení.

kuk42 · 22. 11. 2016 07:06

↑ Jj:

Aha, takže je tedy správně spíše ten konečný vzorec než výsledek 3J?

zdenek1 · 22. 11. 2016 12:25

↑ kuk42:
Ne, ty 3 J jsou dobře.
V tom odkazu se ztratil obrázek, takže ještě jednou.
Tuhost pružiny je jasná: $k=\frac{m_1g}{\Delta x}=600\ \text{N/m}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/13007_pic1.png
Nyní na $m_1$ zapomeneme - přesně podle Jj.
Na pružině visí $m=2\ \text{kg}$ a pružina se prodloužila na délku
$x_0=\frac{mg}{k}=\frac{1}{30}\ \text m$

My pružinu protáhneme ještě o $\Delta x=0,1\ \text m$
Přírůstek energie pružiny odpovídá růžové ploše na obrázku. To je lichoběžník a jeho obsah vypočítáme
$E=\frac12k(x_0+x_0+\Delta x)\Delta x=5\ \text J$

Tato energie se "do pružiny dostala" jednak tím, že jsme my vykonali práci a jedna tím, že práci vykonala tíhová síla= potenciální energie. Tj.
$E=W+E_p$
$W=E-E_p$
Jelikož $E_p=mg\Delta x=2\ \text J$ , je $W=5-2=3\ \text J$