Matematické Fórum

Ferko prišiel do triedy, zotrel tabuľu a napísal na ňu čísla od 1 do 50, každé práve raz.
Petra sa ide hrať s týmito číslami. Presne 49-krát zopakuje nasledujúci postup: vyberie si nejaké dve čísla na
tabuli, obe ich zmaže, a následne na tabuľu zapíše hodnotu, o ktorú sa líšili. Ak teda zmazala čísla x a y, naspäť
napíše číslo |x − y|, čiže absolútnu hodnotu ich rozdielu.
Počas hry sa môže stať, že bude na tabuli viackrát napísané to isté číslo. Ak napríklad Kaja hneď na začiatku
zmaže čísla 6 a 9, napíše na tabuľu číslo 3. V tej chvíli teda budú na tabuli dve trojky. Keby potom zmazala
obe trojky, napísala by namiesto nich na tabuľu číslo 0.


• Podúloha A  Vie Petra hrať hru tak, aby jej na konci ostalo na tabuli číslo 14? Ak áno, ako?
Ak nie, prečo?
• Podúloha B Nájdite úplne všetky možné hodnoty, ktoré môžu byť na konci hry na tabuli.
Samozrejme, svoje tvrdenie zdôvodnite. (Naozaj sa dá vyrobiť každá z vami uvedených hodnôt? Ako?
A naozaj sa nedá vyrobiť už žiadna iná? Prečo?)


Zistil som ze v celom tomto rozsahu je 25 parnych a 25 neparnych cisel. A nejako som zistil ze na konci je vzdy neparne aspon podla mna. Ale neviem to nijako dokazat a potreboval by som pomoct