Matematické Fórum

Maajaa.13 · 23. 04. 2009 17:03

Prosím poraďte mi někdo s touhle slovní úlohou.

Ve dvou nádržích je voda. Jestliže přelijeme 30% vody z první nádrže do druhé, bude v obou nádržích stejně. Nebo můžeme přelít z druhé nádrže do první 4 hl a potom bude v první třikrát více než v druhé. Kolik bylo původně v každé nádrži?

Chrpa · 23. 04. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (23. 04. 2009 17:42)

↑ Maajaa.13:
Označme:
x - počet hl v první nádobě
y - počet hl ve druhé nádobě
Pak lze sestavit 2 rovnice:
1) $0.7x=y+0,3x\nl2x=5y$
2) $x+4=3(y-4)$
Toto už dopočítáš.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ttopi · 23. 04. 2009 17:44

Potvrzuji, právě jsem také dopočítal. Úloha je pěkná.

tajemnaholka · 05. 05. 2009 16:52

Ahoj potřebovala bych poradit s výpočtem této slovní úlohy: Urči hmotnost skleněné kuličky, která má průměr 2,2cm. Je vyrobena ze skla a její hustota je 2400kg.m-3. Potřebovala bych postup a výsledek. Dneska bych to potřebovala. Předem moc děkuji. PA

ttopi · 05. 05. 2009 16:58 — Editoval ttopi (05. 05. 2009 16:58)

Objem koule $V=\frac43 \pi r^3$ , pak použít vztah $m=\rho \cdot V$

Jen pozor na jednotky

tajemnaholka · 05. 05. 2009 17:21

Urči hmotnost skleněné kuličky, která má průměr 2,2cm. Je vyrobena ze skla a její hustota je 2400kg.m-3. potřebuji výsledek. Jinak děkuji za vzorečky. PA

Redvo · 05. 05. 2009 17:51 — Editoval Redvo (05. 05. 2009 17:52)

d= 2.2 cm
r= 1.1 cm

Vzorec snáď poznáš :)

V= 5,06 cm^3 = 0,00000506 m^3

1m^3 = 2400kg
0,000005m^3 = 0,000005.2400 = 0.012kg = 12 gramov.

Chrpa · 05. 05. 2009 18:33 — Editoval Chrpa (05. 05. 2009 18:37)

↑ tajemnaholka:
Vychází mi 13,38 gramů
Podle vzorce:
$m=V\cdot\rho=\frac{\pi\cdot d^3}{6}\cdot\rho\nlm=\frac{\pi\cdot 2,2^3}{6}\cdot 2,4\,\approx\,13,38\,\textrm{gramu}$

PS: $\rho=2400\,\textrm{kg/m^3}=2,4\,\textrm{g/cm^3$

Redvo · 05. 05. 2009 19:08 — Editoval Redvo (05. 05. 2009 20:34)

tak teda neviem, objem som určite vypočítal správne, počítal som z polomeru, nie z priemeru takže o nejaké tie desatinky bude objem iný, ale možno som sa prepočítal pri premene jednotiek tak ak to mám zle tak sa ospravedlňujem...

EDIT: myslím že tých 12 a 13,38 gramu vzniklo rozličnými vzorcami 4 pí r^2/3 a pí d^3/6, myslím že správne by mohli byť oboje, len presnejší je ten 13,38 ;)

ttopi · 06. 05. 2009 07:01

↑ Redvo:

Objem si určitě spočítal špatně. Má vyjít 5,575.

Cheop · 06. 05. 2009 07:06 — Editoval Cheop (06. 05. 2009 07:21)

↑ Redvo:
Právě objem jsi vypočítal špatně:
Ty jsi pro objem koule použil toto:
$V=\frac{4\pi\cdot r^2}{3}$ ale má být toto: $V=\frac{4\pi\cdot r^3}{3}$ , znamená to, že pokud svůj výsledek objemu vynásobíš číslem 1,1, až potom bude objem správný.

PS: Navíc u takových příkladů je lépe počítat to v cm, tzn. převést hustotu na g/cm^3
(vyhneš se tak zaokrouhlovacím rozdílům, lépe řečeno nenarazíš na technické možnosti použité kalkulačky)
Dále také závisí na tom jaké číslo $\,\pi\,$ jsi použil při výpočtu (já používám: $\,\pi=3,1415926$ což je 8 míst "standartní" kalkulačky)

Redvo · 06. 05. 2009 12:41 — Editoval Redvo (06. 05. 2009 12:43)

aha, moja fatálna chyba, nejak mi zašibalo neviem prečo som počítal s $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r^2$ a nie s $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r%5E3$ ..inak $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cpi$ poznám na 10 desatinných miest ale počítam len s prvými dvoma pri takýchto príkladoch..tak sa ospravedlňujem a ďakujem za opravu, fakt neviem kde som zobral to $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r%5E2%20$

tajemnaholka · 11. 05. 2009 17:39

Prosím poraďte mi s touto slovní úlohou:
Kornout na zmrzlinu ve tvaru kužele má průměr okraje 5cm a výšku 76mm. Vypočti objem jedné porce zmrzliny, je-li její objem nad kornoutem stejný jako objem v kornoutu. Kolik porcí zmrzliny obsahuje plný mrazící stroj o objemu 15litrů?
(porci zmrzliny zaokrouhli na desetiny litru).
Potřebovala bych přesný postup. Děkuji

tajemnaholka · 11. 05. 2009 19:28

Prosím poraďte mi s touto slovní úlohou:
Kornout na zmrzlinu ve tvaru kužele má průměr okraje 5cm a výšku 76mm. Vypočti objem jedné porce zmrzliny, je-li její objem nad kornoutem stejný jako objem v kornoutu. Kolik porcí zmrzliny obsahuje plný mrazící stroj o objemu 15litrů?
(porci zmrzliny zaokrouhli na desetiny litru).
Potřebovala bych přesný postup. Děkuji

Cheop · 12. 05. 2009 06:54 — Editoval Cheop (12. 05. 2009 07:03)

↑ tajemnaholka:
Objem kužele:
$V=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{3}$ kde r je poloměr a v je výška
Protože má být objem v litrech pak zadané rozměry převedeme na decimetry.
Je známo, že 1 dm^3 = 1 litr.
Tedy: průměr kornoutu je 5 cm to znamená, že poloměr je 0,25 dm.
výška kornoutu je 76 mm = 0,76 dm.
Objem 1 zmrzliny je dle zadání dvojnásobkem objemu kornoutu. Můžeme tedy psát:
$V_z=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{3}\cdot 2=\frac{\pi\cdot 0,25^2\cdot 0,76\cdot 2}{3}=0,099483\,\approx\,0,1\,\textrm{l}$
Porce 1 zmrzliny je přibližně 0,1 litru.
Druhá část
Do mrazícího strojku o objemu 15 l se vejde:
$p=\frac{15}{0,1}=150\,\textrm{porci}$
Do strojku se vejde 150 porcí zmrzliny.

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2009 17:03

slovní úloha

#2 23. 04. 2009 17:40 — Editoval Chrpa (23. 04. 2009 17:42)

Re: slovní úloha

#3 23. 04. 2009 17:44

Re: slovní úloha

#4 05. 05. 2009 16:52

Re: slovní úloha

#5 05. 05. 2009 16:58 — Editoval ttopi (05. 05. 2009 16:58)

Re: slovní úloha

#6 05. 05. 2009 17:21

Re: slovní úloha

#7 05. 05. 2009 17:51 — Editoval Redvo (05. 05. 2009 17:52)

Re: slovní úloha

#8 05. 05. 2009 18:33 — Editoval Chrpa (05. 05. 2009 18:37)

Re: slovní úloha

#9 05. 05. 2009 19:08 — Editoval Redvo (05. 05. 2009 20:34)

Re: slovní úloha

#10 06. 05. 2009 07:01

Re: slovní úloha

#11 06. 05. 2009 07:06 — Editoval Cheop (06. 05. 2009 07:21)

Re: slovní úloha

#12 06. 05. 2009 12:41 — Editoval Redvo (06. 05. 2009 12:43)

Re: slovní úloha

#13 11. 05. 2009 17:39

Re: slovní úloha

#14 11. 05. 2009 19:28

Re: slovní úloha

#15 12. 05. 2009 06:54 — Editoval Cheop (12. 05. 2009 07:03)

Re: slovní úloha

Zápatí